Una “homotopía” es la deformación continua de un objeto en otro dentro de un espacio ambiente.  Por ejemplo, podemos encontrar una homotopia que transforma el cono en el disco (dentro de R^3),  simplemente aplastándolo. En el siguiente video puede verse esta transformación:

¿Cuál sería esa homotopía?

¿Podríamos hacer lo mismo con media esfera?

La respuesta es sí, tal y como se muestra en el siguiente video. ¿Podrías decir cuál es la homotopía en este ejemplo?

Ahora algo un poco más complicado pero no imposible, una homotopía entre el cono y la media esfera

¿Se puede encontrar una homotopía entre el cilindro y la corona circular?

Otra vez la respuesta es afirmativa.

Solución a las preguntas propuestas

Terminamos con una homotopía entre el cilindro y la esfera sin los dos polos:

Nota: Para exportar una animación de Mathematica 6.0 a un video en formato SWF se utiliza el comando Export de la siguiente manera:

Export["nombre.swf",Manipulate[ParametricPlot3D[{...........}]]]

Luego se puede pasar a formato AVI usando por ejemplo el programa AnvSoft Flash.