La isla de Koch fue creada en 1904 por Niels Fabian Helge Von Koch, un matemático sueco. Es uno de los fractales clásicos más sencillos y una de las primeras en desarrollarse. Para su construcción se comienza con un triángulo equilátero cuyos lados tengan longitud uno. A continuación dividimos cada lado en tres partes iguales de longitud 1/3 y sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando como un diente. Y así se realiza de forma sucesiva para cada segmento. Si repetimos este proceso varias veces, la forma que adquiere nos irá recordando a un copo de nieve, de ahí que también se le denomine el copo de nieve de Koch. Visualmente podemos entender mejor tal denominación:
Sin embargo, este simple copo de nieve tiene unas connotaciones matématicas aplastantes y sorprendentes:
-Su área es finita, pues simpre será menor que la del círculo que lo contiene.
-A cada nivel añadido su longitud aumenta y su área tambien pero ésta es siempre finita.
-Aunque ocupa una región limitada del espacio, un área finita, sorpendentemente su perímetro es infinito.
Existen muchos variantes sobre la construcción de la isla de Koch. Abajo se muestra una variante que parte inicialmente de un hexágono en vez de un triángulo equilátero:
Existen otras dos versiones más que parten de un cuadrado, aunque en esta ocasión se llega a resultados totalmente diferentes:
Si desea mas información puede consultar por ejemplo los siguientes enlaces:
Virtual and manipulative geometrical and topological games 
La sencillez de la construcción de fractales unida a los sorprendentes resultados que se pueden obtener de ellos es maravilloso.
Gran post.