Juegos topológicos

La isla de Von Koch

Posted on: diciembre 22, 2008

La isla de Koch fue creada en 1904 por Niels Fabian Helge Von Koch, un matemático sueco. Es uno de los fractales clásicos más sencillos y una de las primeras en desarrollarse. Para su construcción se comienza con un triángulo equilátero cuyos lados tengan longitud uno. A continuación dividimos cada lado en tres partes iguales de longitud 1/3 y sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando como un diente. Y así se realiza de forma sucesiva para cada segmento. Si repetimos este proceso varias veces, la forma que adquiere nos irá recordando a un copo de nieve, de ahí que también se le denomine el copo de nieve de Koch. Visualmente podemos entender mejor tal denominación:

Sin embargo, este simple copo de nieve tiene unas connotaciones matématicas aplastantes y sorprendentes:

-Su área es finita, pues simpre será menor que la del círculo que lo contiene.

-A cada nivel añadido su longitud aumenta y su área tambien pero ésta es siempre finita.

-Aunque ocupa una región limitada del espacio, un área finita, sorpendentemente su perímetro es infinito.

ikcapuku8kcarqnbexcapazjamcaks697zca42upsxcaguw4c4ca1hexbscajd27rpcah5rsf4car5bnnkcaj8ig19cak38rp3ca71p6zeca8k7pdfcax1kxx3cavqap0ycaz7v1pncaufcl2ycaprm2m31

Existen muchos variantes sobre la construcción de la isla de Koch. Abajo se muestra una variante que parte inicialmente de un hexágono en vez de un triángulo equilátero:

eimg34521

Existen otras dos versiones más que parten de un cuadrado, aunque en esta ocasión se llega a resultados totalmente diferentes:

c1img15621

c1img15631

Si desea mas información puede consultar por ejemplo los siguientes enlaces:

Koch, fractales, fractal de Koch

About these ads

2 comentarios to "La isla de Von Koch"

La sencillez de la construcción de fractales unida a los sorprendentes resultados que se pueden obtener de ellos es maravilloso.

Gran post.

[...] Algunos ejemplos de fractales son: el Conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski, la esponja de Menger, la isla de Von Koch. [...]

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Stats

  • 523,960 Visits

Síguenos en

Google translator

Sierpinski carpet project

Juego alicatado con hilos.

String art project

1ª mención de honor Matemáticas 2012

Mago Moebius: Geometry and magics with soap bubbles

Show de magia, matemagia, humor y fantasía, adaptado a todos los niveles.

3D POLYFELT – POLIFIELTROS 3D

NUESTRO JUEGO EDUCATIVO MÁS POPULAR

Primer Premio en Matemáticas 2013

Nuestro blog participa en

HA SIDO GANADOR EN DOS EDICIONES

PREMIADO EN ENFOCA 2012

Elegida foto del mes en Divulgamat, y segundo premio Enfoca 2012, en Facebook.

Red Española de Topología

Cibermentor de la asociación

Colaborador del EPFL Mathematical Humanitarian Project

Enlaces

Escribe tu dirección de correo electrónico para suscribirte a este blog, y recibir notificaciones de nuevos mensajes por correo.

Únete a otros 61 seguidores

Actualizaciones de Twitter

A %d blogueros les gusta esto: