Pompas de jabón

Publicado por: Mago Moebius en: abril 22, 2009

• En: Superficies | Nudos y enlaces | Grafos | Poliedros
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Alumnos de Topología y Geometría Diferencial jugando con pompas de jabón.

En esta sesión nos hemos propuesto clasificar todas las pompas de jabón que pueden aparecer dentro de un cuerpo platónico abierto (es decir, sólo con las aristas, sin las caras) y también dentro de un nudo de alambre.

Con una pajita podremos crear nuevas burbujas tanto en el interior como en el exterior del poliedro, que normalmente no aparecen por simple inmersión del cuerpo en el recipiente de agua y jabón.

Es muy interesante observar cómo se pueden ordenar parcialmente las figuras que aparecen, por ejemplo, diciendo que una configuración es “mayor” que otra si se pasa de una a otra pinchando una cara. Como muestra vemos que a partir de la famosa burbuja en forma de cubo dentro de un cubo (primer video) se pueden obtener las que muestran los dos videos siguientes, pinchando las caras apropiadas:

Aquí van otras configuraciones en el cubo (la 5 es la superficie famosa de Scherk):

El caso del dodecaedro las pompas que aparecen son más complicadas. En la primera vemos ¡una burbuja dodecaédrica!

Aquí van otras configuraciones en el dodecaedro:

Las películas que se forman con nudos de alambre son también fascinantes. Unas veces obtendremos películas que son superficies orientables y otras veces no lo serán, pues contendrán una cinta de Möbius. El más sencillo para empezar es el nudo de trébol. Podéis probar también con el nudo 8.

Manipulando convenientemente el nudo podemos obtener una superficie orientable. En tal caso se denominan “superficies de Seifert”, en honor al matemático alemán que las estudió a fondo. En otra entrada explicaremos con más detalle cómo podemos clasificar topológicamente las superficies que se obtienen como borde de un nudo o enlace.

Karl Johannes Herbert Seifert (1907 – 1996)

Con el programa SeifertView podremos visualizar dichas superficies, aunque sin duda lo mejor es experimentarlo uno mismo con nudos y pompas reales:

http://www.win.tue.nl/~vanwijk/seifertview/

Algunos enlaces:

• Pompas de jabón, por Vicente Muñoz.
• Sobre pompas de jabón: http://faculty.smcm.edu/ammeadows/create/
• Software Surface Evolver para construir superficies minimales: http://www.susqu.edu/facstaff/b/brakke/evolver/evolver.html
• http://www.madrimasd.org/Madridporlaciencia/Feria_VII/portal/actividades/default.aspx?idActividad=342
• Pompas TOC, por Jesús Rom: http://personal.redestb.es/jesusrom/pompas/indexpompas.html
• MatematicaMENTE (Contiene un artículo de la revista “Artículo de la revista Investigación y Ciencia”):

  http://ar.geocities.com/matematicamente/pompas.html

• Bubble Geometry. Science Museum of Minnesota: http://www.sci.mus.mn.us/sln/tf/b/bubblegeometry/bubblegeometry.html
• Tom Noddy homepage:  http://www.tomnoddy.com/
• Soap bubbles: http://www.exploratorium.edu/ronh/bubbles/bubbles.html
• http://www.indiana.edu/~minimal/toc.html
• http://www.cs.berkeley.edu/~sequin/SCULPTS/collins.html

Y mi favorito, pompas de jabón en espectáculos:

http://www.soapbubbler.com/

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Etiquetas: juegos, matemáticas, nudos, películas de jabón, poliedro, Poliedros, pompas de jabón, Seifert, soap bubles, superficie de Seifert, topología, topology, ZOME