Juegos topológicos

Pompas de jabón

Posted on: abril 22, 2009

pompas

Alumnos de Topología y Geometría Diferencial jugando con pompas de jabón.

En esta sesión nos hemos propuesto clasificar todas las pompas de jabón que pueden aparecer dentro de un cuerpo platónico abierto (es decir, sólo con las aristas, sin las caras) y también dentro de un nudo de alambre.

Con una pajita podremos crear nuevas burbujas tanto en el interior como en el exterior del poliedro, que normalmente no aparecen por simple inmersión del cuerpo en el recipiente de agua y jabón.

Es muy interesante observar cómo se pueden ordenar parcialmente las figuras que aparecen, por ejemplo, diciendo que una configuración es “mayor” que otra si se pasa de una a otra pinchando una cara. Como muestra vemos que a partir de la famosa burbuja en forma de cubo dentro de un cubo (primer video) se pueden obtener las que muestran los dos videos siguientes, pinchando las caras apropiadas:

Aquí van otras configuraciones en el cubo (la 5 es la superficie famosa de Scherk):

El caso del dodecaedro las pompas que aparecen son más complicadas. En la primera vemos ¡una burbuja dodecaédrica!

Aquí van otras configuraciones en el dodecaedro:

Las películas que se forman con nudos de alambre son también fascinantes. Unas veces obtendremos películas que son superficies orientables y otras veces no lo serán, pues contendrán una cinta de Möbius. El más sencillo para empezar es el nudo de trébol. Podéis probar también con el nudo 8.

Manipulando convenientemente el nudo podemos obtener una superficie orientable. En tal caso se denominan “superficies de Seifert”, en honor al matemático alemán que las estudió a fondo. En otra entrada explicaremos con más detalle cómo podemos clasificar topológicamente las superficies que se obtienen como borde de un nudo o enlace.

seifert
Karl Johannes Herbert Seifert (1907 – 1996)

Con el programa SeifertView podremos visualizar dichas superficies, aunque sin duda lo mejor es experimentarlo uno mismo con nudos y pompas reales:

http://www.win.tue.nl/~vanwijk/seifertview/

Algunos enlaces:

Y mi favorito, pompas de jabón en espectáculos:

http://www.soapbubbler.com/

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12 comentarios to "Pompas de jabón"

Genial. Además me trae recuerdos universitarios.

Si quereis un rato de ocio os invito a acertijosypasatiempos.

Saludos

[...] ¡Comentar! Viene de la entrada Pompas de jabón. [...]

¿ Me pueden orientar para hacer lo mismo con Surface Evolver?

Que tal me parece muy interesante el ejercicio que realizan, tienen videos de un nudo borromeo con pompas de jabon?

No, si lo tienes puedes cogar el enlace de tu video aquí :-)

La verdad que los felicito!Estoy trabajando en un TP en la escuela, y decidi hacer uno sobre burbujas! Y estuve viendo sus videos, Si me pueden decir las proporciones de las sustancias me vendria muy bien!Muchasgracias :)

A ojo de buen cubero, para un cubo de agua de unos 5 litros, prueba con medio vaso de fairy y otro medio de glicerina líquida, que puedes comprar en la farmacia. Si ves que no aguatan las pompas échale un poco más de jabón. Saludos, José Luis

Me parece muy interesante, me estaba preguntando ¿Como puedo conseguir los elementos que forman los vertices de sus poliedros? ¿Cual es el nombre comercial que tienen? Hasta ahora yo solo habia hecho el experimento con palillos de dientes y arcilla, pero al poco tiempo se me descuadraban. Un Saludo

Cómo se colorean las pompas. He visto que le soplan algo, no sé si es humo. Gracias

[...] Podés verla realizada en pompa de jabón en un cubo de Zome, por ejemplo aquí. [...]

Sí Amalia, es humo. Saludos

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