4. Juegos sobre el toro y la botella de Klein

En el apartado “Cirujía con membranas elásticas” explicamos cómo el toro y la botella de Klein pueden construirse a partir de un cuadrado de goma pegando los lados adecuadamente.

Para familiarizarnos con esta visión plana del toro y de la botella de Klein, os propongo que visitéis la página de Jeff Weeks y que os descarguéis este juego.

http://www.geometrygames.org

Observar que al cambiar en “vista” la opción “dominio fundamental” por “teselar” se obtiene la vista que tendríamos si fuésemos planos y viviésemos en estas superfcies.

Para los más avanzados, podemos pasar a una dimensión más. Ahora en lugar de un cuadrado, tomamos un cubo macizo. Identificamos las caras opuestas dos a dos (con la imaginación claro). El resultado es un espacio de tres dimensiones llamado 3-toro. ¿Qué veríamos si viviésemos dentro de un 3-toro? Pues, nos veríamos a nosotros mismos en todas las direcciones: justo encima veríamos nuestros pies; abajo veríamos nuestra cabeza, al frente veríamos nuestra espalda, etc. En la siguiente imagen una nave espacial vuela en un universo con forma de 3-toro, en el que hay sólo 2 estrellas.

La sensación visual es de volar en un universo no acotado. Pero realmente es finito porque sólo hay 2 estrellas. Las que se ven son repeticiones. ¿Qué pensaríais si una galaxia lejana que viésemos fuese nuestra propia galaxia?

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