Juegos topológicos

4. Juegos sobre el toro y la botella de Klein

Posted on: marzo 25, 2008

En el apartado “Cirujía con membranas elásticas” explicamos cómo el toro y la botella de Klein pueden construirse a partir de un cuadrado de goma pegando los lados adecuadamente.

Para familiarizarnos con esta visión plana del toro y de la botella de Klein, os propongo que visitéis la página de Jeff Weeks y que os descarguéis este juego.

http://www.geometrygames.org

Observar que al cambiar en “vista” la opción “dominio fundamental” por “teselar” se obtiene la vista que tendríamos si fuésemos planos y viviésemos en estas superfcies.

Para los más avanzados, podemos pasar a una dimensión más. Ahora en lugar de un cuadrado, tomamos un cubo macizo. Identificamos las caras opuestas dos a dos (con la imaginación claro). El resultado es un espacio de tres dimensiones llamado 3-toro. ¿Qué veríamos si viviésemos dentro de un 3-toro? Pues, nos veríamos a nosotros mismos en todas las direcciones: justo encima veríamos nuestros pies; abajo veríamos nuestra cabeza, al frente veríamos nuestra espalda, etc. En la siguiente imagen una nave espacial vuela en un universo con forma de 3-toro, en el que hay sólo 2 estrellas.

La sensación visual es de volar en un universo no acotado. Pero realmente es finito porque sólo hay 2 estrellas. Las que se ven son repeticiones. ¿Qué pensaríais si una galaxia lejana que viésemos fuese nuestra propia galaxia?

2 comentarios to "4. Juegos sobre el toro y la botella de Klein"

[…] la  la entrada “Juegos sobre el toro y la botella de Klein” pudimos jugar al tres en raya en el toro (entre otros muchos juegos). Ahora os propongo este […]

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

Estadísticas del blog

  • 717,853 visitas

Síguenos en

Google translator

Sierpinski carpet project

Juego alicatado con hilos.

Mago Moebius: Geometry and magics with soap bubbles

Show de matemagia, humor y fantasía, adaptado a todos los niveles.

3D POLYFELT – POLIFIELTROS 3D

Enlaces

Escribe tu dirección de correo electrónico para suscribirte a este blog, y recibir notificaciones de nuevos mensajes por correo.

Únete a otros 81 seguidores

Actualizaciones de Twitter

A %d blogueros les gusta esto: