Juegos topológicos

El problema de los puentes de Königsberg

Posted on: octubre 7, 2008

El primer problema que dio lugar al nacimiento de la Topología se remonta a 1736, año en el que Euler resolvió el famoso problema de los puentes de Königsberg. La solución la publicó en un artículo titulado: Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (Solución de un problema relacionado con la geometría de posición).

Euler demostró que es imposible atravesar los siete puentes de Königsberg pasando exactamente una vez por cada uno de ellos. Para ello, tradujo el problema en otro en el que intervienen vértices (uno por cada región) y aristas (una por cada puente).

El problema en el grafo consiste pues en encontrar un camino que pase por todas y cada una de las aristas una y sólo una vez, o, dicho de otro modo, se trata de dibujar la figura sin levantar el lápiz del papel. El problema sobre un grafo general tiene solución si y sólo si contiene a lo más dos vértices con un número impar de aristas. Esto no ocurre en el caso de los puentes de Königsberg (ya que los cuatro vértices son impares). A las figuras con esta propiedad se les llama grafos Eulerianos en el lenguaje actual.

LÁMINA PARA IMPRIMIR EN A3

5 comentarios to "El problema de los puentes de Königsberg"

Entiendo que la intención de este blog es llevar conceptos matemáticos a la gente de la manera más simple posible, pero no pude evitar recordar un artículo de Gaussianos en relación a este tema, por lo que lo comparto con ustedes: Los puentes de Königsberg: el comienzo de la teoría de grafos.

Los felicito por difundir la matemática, y en particular la topología, de forma tan amena. Mi única crítica sería que tienen demasiados artículos en el home del blog, lo que hace que su descarga sea lenta. Obviando aquello, que es fácilmente solucionable y sólo una cosa de diseño, su blog es excelente y muy interesante. Nuevamente felicitaciones.

Creo que he corregido el proglema. Muchas gracias por el comentario, y el enlace.

problemas de grafos: mate.dm.uba.ar

Un conjetura muy antigua en Teoría de Grafos es el problema de reconstrucción (véase http://math.fau.edu/locke/Recon.htm).
Básicamente, dado un grafo G con tres o más vértices consideramos la colección formada por los n subgrafos de G que se obtienen al suprimir un sólo vértice de G (así como todos los lados en G incidentes con dicho vértice).

Alguien puede darme la solucion con 6 puentes ?
tramontanatres@gmail.com
Gracias
Paco

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