Relación entre el triángulo de Pascal y el triángulo de Sierpinski

El triángulo de Pascal se construye de arriba a abajo de la siguiente manera:

  1. El primer elemento siempre es 1.
  2. La siguiente fila está formada por dos elementos que también serán 1.
  3. En las filas sucesivas habrá un elemento más que en la anterior con la propiedad que el primero y el último serán 1 y los elementos interiores serán el resultado de sumar el elemento que se sitúa encima de él y el adyacente en la fila superior.

triángulo de pascal

Algunas propiedades:

  1. El triángulo es simétrico
  2. Los números de cada fila coinciden con los coeficientes del desarrollo del binomio (1+x)^n

Tomemos el triangulo de Pascal y dibujemos unos triángulos sobre el mismo de la siguiente manera

pas2

Si coloreamos los triángulos que contienen números pares y los que no tienen números obtendremos el triángulo de Sierpinski

pas3

¿Qué pasaría si pintamos los números primos del triángulo de Pascal?

Links: Cynthia Lanius, Matemáticas educativas

Anuncios

8 replies to “Relación entre el triángulo de Pascal y el triángulo de Sierpinski

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto:
close-alt close collapse comment ellipsis expand gallery heart lock menu next pinned previous reply search share star