Juegos topológicos

Homotopías

Posted on: diciembre 22, 2008

Una “homotopía” es, básicamente, una deformación continua de un objeto en otro dentro de un espacio ambiente.  Por ejemplo, podemos encontrar una homotopía que transforma el cono en el disco dentro del espacio tridimensional,  simplemente aplastándolo. En el siguiente video puede verse esta transformación:

¿Cuál sería esa homotopía?

¿Podríamos hacer lo mismo con media esfera?

La respuesta es sí, tal y como se muestra en el siguiente video. ¿Podrías decir cuál es la homotopía en este ejemplo?

Ahora algo un poco más complicado pero no imposible, una homotopía entre el cono y la media esfera

¿Se puede encontrar una homotopía entre el cilindro y la corona circular?

Otra vez la respuesta es afirmativa.

Solución a las preguntas propuestas

Terminamos con una homotopía entre el cilindro y la esfera sin los dos polos:

Nota: Para exportar una animación en Mathematica a un video en formato AVI (por ejemplo) se usa el comando siguiente manera:

Export[“nombre-fichero.avi”, Animate[ParametricPlot3D[{………..}]]]

Mathematica admite muchos otros formatos de video.

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2 comentarios to "Homotopías"

[…] comparar este tipo de transformaciones con las que vimos en la entrada “homotopías“. En aquellas se mantenía la forma topológica del objeto, y por eso aquellas reciben el […]

[…] comparar este tipo de transformaciones con las que vimos en la entrada “homotopías“. En aquellas se mantenía la forma topológica del objeto, y por eso aquellas reciben el […]

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