La isla de Von Koch

La isla de Koch fue creada en 1904 por Niels Fabian Helge Von Koch, un matemático sueco. Es uno de los fractales clásicos más sencillos y una de las primeras en desarrollarse. Para su construcción se comienza con un triángulo equilátero cuyos lados tengan longitud uno. A continuación dividimos cada lado en tres partes iguales de longitud 1/3 y sustituimos el segmento central por dos segmentos de tamaño idéntico formando como un diente. Y así se realiza de forma sucesiva para cada segmento. Si repetimos este proceso varias veces, la forma que adquiere nos irá recordando a un copo de nieve, de ahí que también se le denomine el copo de nieve de Koch. Visualmente podemos entender mejor tal denominación:

Sin embargo, este simple copo de nieve tiene unas connotaciones matématicas aplastantes y sorprendentes:

-Su área es finita, pues simpre será menor que la del círculo que lo contiene.

-A cada nivel añadido su longitud aumenta y su área tambien pero ésta es siempre finita.

-Aunque ocupa una región limitada del espacio, un área finita, sorpendentemente su perímetro es infinito.

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Existen muchos variantes sobre la construcción de la isla de Koch. Abajo se muestra una variante que parte inicialmente de un hexágono en vez de un triángulo equilátero:

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Existen otras dos versiones más que parten de un cuadrado, aunque en esta ocasión se llega a resultados totalmente diferentes:

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Si desea mas información puede consultar por ejemplo los siguientes enlaces:

Koch, fractales, fractal de Koch

3 replies to “La isla de Von Koch

  1. La sencillez de la construcción de fractales unida a los sorprendentes resultados que se pueden obtener de ellos es maravilloso.

    Gran post.

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