Juego del tres en raya en el 3-toro

El espacio del 3-toro es la versión 3-dimensional del toro. Ahora, en lugar de un cuadrado con los lados opuestos pegados, tomamos un cubo y pegamos las caras opuestas dos a dos.

Fuente: "The Shape of Space"

¿Qué ocurre cuando estás dentro de este espacio? Pues que cuando quieres salir por una cara, apareces automáticamente por la cara opuesta, de forma similar a como pasaba en el toro. ¿Qué es lo que veríamos si estuviésemos dentro? La sensación sería increible, pues te verías a ti mismo infinitas veces y  en todas las direcciones; sería una sensación parecida a estar dentro de un cubo de espejos

Vista desde el interior de un cubo de espejos
Vista desde el interior de un cubo de espejos: http://www.tianguisdefisica.com/cubo.htm

aunque con la salvedad de que nunca verías tu rostro, pues no habría imágenes especulares.

En la  la entrada “Juegos sobre el toro y la botella de Klein” pudimos jugar al tres en raya en el toro (entre otros muchos juegos). Ahora os propongo este otro, que por cierto no es nada fácil:

Juego del tres en raya en el 3-toro y otras 3-variedades (Jeff Weeks).

Las caras del cubo pueden pegarse de otras maneras también, dando lugar a espacios más extraños, como el espacio de Klein (una versión 3-dimensional de la botella de Klein). El juego permite volar por estos espacios.

La tierra en un posible universo en forma de 3-toro
Vista de la tierra en un universo en forma de 3-toro. (Imagen extraida del juego de Jeff Weeks).

En una próxima entrada hablaremos de la esfera dodecaédrica de Poincaré. Un posible modelo matemático de nuestro universo.

Enlace:

http://www.geom.uiuc.edu/video/sos/materials/overview/

Juego para volar en otras tres variedades curvadas (Jeff Weeks)

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