La esponja de Menger es la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. Veamos primero cómo se construye la alfombra de Sierpinski (es una variante del triángulo de Sierpinski). Se toma un cuadrado, se divide en 3×3=9 cuadrados y quitamos el del medio. Ahora en los 8 restantes repetimos la misma operación, tal y como mostramos en la siguiente animación:
Para la esponja de Menger, tomamos un cubo y lo dividimos en 3x3x3=27 cubos, como un cubo de Rubick. Quitamos el cubo central, y los de los centros de cada cara. Esto se repite ahora con los 27-7=20 cubitos restantes.
En el siguiente video podéis apreciar cómo es la esponja de menger a medida que nos vamos acercando más y más.
Y en este otro José Luis monta la segunda iteración de la esponja de Menger con corcho blanco, por capas:
(Añadido el 12 de marzo de 2011) Pincha sobre la imagen para ver la tercera iteración en corcho blanco:
Enlaces:
http://www.thesmokesellers.com/?p=825
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/cubo-fractal.html
http://fractales.org/archives/46
http://es.wikipedia.org/wiki/Esponja_de_Menger
Fantástica esponja realizada con papel reciclado: http://grandmastrust.blogspot.com/2007/09/esponja-de-menger-gallega.html
Esta otra realizada con 60.000 tarjetas de visita: http://www.mentalfloss.com/blogs/archives/7166
Virtual and manipulative geometrical and topological games 
Hemos empezado a construir una esponja de Menger en el IES Río Aguas de Sorbas (Almería)
https://topologia.wordpress.com/actividades-divulgativas/ies-rio-aguas-de-sorbas-almeria
Hola. Soy profesor de secundaria en Denia y queremos hacer con cubos de poliespan de 5 cm de lado hasta la segunda iteración de la esponja de Menger (8000 cubos). Nuestro problema es que no encontramos quien nos fabrique esta cantidad de cubos bien cortado porque nosotros no podemos cortar las planchas que nos venden de 5 cm de altura. ¿Cómo lo habéis hecho vosotros? Intentad contestarme cuanto antes pues tenemos la semana de la ciencia la primera semana de Marzo y esto lo queremos comenzar a construir antes del 15 de febrero. Saludos
Hola Juan, lo hemos hecho por pisos (27 en total). El grosor de las planchas es de 2 cm, y todo está cortado con cutter a mano, como el de la 2ª iteración. En breve colgaremos un video de cómo montarlo. Saludos, José Luis
PD: has comentado que queréis hacer la segunda iteración, supongo que te referías a la tercera, no?
Y estas otras animaciones de George Hart!! https://simonsfoundation.org/multimedia/mathematical-impressions-the-surprising-menger-sponge-slice/