Juegos topológicos

Esponja de Menger

Posted on: marzo 14, 2009

La esponja de Menger es la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. Veamos primero cómo se construye la alfombra de Sierpinski (es una variante del triángulo de Sierpinski). Se toma un cuadrado, se divide en 3×3=9 cuadrados y quitamos el del medio. Ahora en los 8 restantes repetimos la misma operación, tal y como mostramos en la siguiente animación:

alfombra de sierpinski

Iteraciones sucesivas de la Alfombra de Sierpinski. Gif: Paco Fernández https://topologia.wordpress.com/2009/03/14/esponja-de-menger/

Para la esponja de Menger, tomamos un cubo y lo dividimos en 3x3x3=27 cubos, como un cubo de Rubick. Quitamos el cubo central, y los de los centros de cada cara. Esto se repite ahora con los 27-7=20 cubitos restantes.

left

En el siguiente video podéis  apreciar cómo es la esponja de menger a medida que nos vamos acercando más y más.

Y en este otro José Luis monta la segunda iteración de la esponja de Menger con corcho blanco, por capas:

(Añadido el 12 de marzo de 2011) Pincha sobre la imagen para ver la tercera iteración en corcho blanco:

Enlaces:

http://www.thesmokesellers.com/?p=825

http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/cubo-fractal.html

http://fractales.org/archives/46

http://es.wikipedia.org/wiki/Esponja_de_Menger

Fantástica esponja realizada con papel reciclado: http://grandmastrust.blogspot.com/2007/09/esponja-de-menger-gallega.html

Esta otra realizada con 60.000 tarjetas de visita: http://www.mentalfloss.com/blogs/archives/7166

8 comentarios to "Esponja de Menger"

Hemos empezado a construir una esponja de Menger en el IES Río Aguas de Sorbas (Almería)

https://topologia.wordpress.com/actividades-divulgativas/ies-rio-aguas-de-sorbas-almeria

[…] ejemplos de fractales son: el Conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski, la esponja de Menger, la isla de Von […]

Hola. Soy profesor de secundaria en Denia y queremos hacer con cubos de poliespan de 5 cm de lado hasta la segunda iteración de la esponja de Menger (8000 cubos). Nuestro problema es que no encontramos quien nos fabrique esta cantidad de cubos bien cortado porque nosotros no podemos cortar las planchas que nos venden de 5 cm de altura. ¿Cómo lo habéis hecho vosotros? Intentad contestarme cuanto antes pues tenemos la semana de la ciencia la primera semana de Marzo y esto lo queremos comenzar a construir antes del 15 de febrero. Saludos

Hola Juan, lo hemos hecho por pisos (27 en total). El grosor de las planchas es de 2 cm, y todo está cortado con cutter a mano, como el de la 2ª iteración. En breve colgaremos un video de cómo montarlo. Saludos, José Luis
PD: has comentado que queréis hacer la segunda iteración, supongo que te referías a la tercera, no?

[…] la entrada Esponja de Menger explicamos la forma más conocida de construir este fractal, comenzando a partir de un cubo y […]

[…] preciosa esponja de Menger está construida con mini […]

[…] Este fractal fue descubierto por Waclaw Sierpinski en 1916, se construye dividiendo un cuadrado en otros nueve de lado 1/3 del primitivo y eliminando el cuadrado que ocupa la posición central, repitiendo este proceso en cada uno de los cuadrados que quedan. Lo vemos mejor en esta imagen animada de Paco Fernández (ver fuente): […]

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