Juegos topológicos

Cintas de Möbius para frisos de papel

Posted on: enero 1, 2010

Me encanta la cinta de Möbius. La conocéis muy bien, ¿no? Últimamente me estoy enrollando con ella, o ella conmigo. Para comenzar os diré a qué me refiero con “enrollarse”, construyendo una cubierta de 2 hojas (o capas) de la cinta de Möbius estándar:  

Os propongo ahora que hagáis vosotros una cubierta de 4 capas de la cinta de Möbius. La disposición de las 4 capas se apreciará muy bien si recortáis algún motivo sobre ella, y la desplegáis después. Lo que os saldrá es un friso con 4 copias del motivo, y cuya simetría está generada por una traslación sesgada (o deslizamiento).

Pero me temo que el modelo de cinta de Möbius estándar no es el más adecuado para frisos, ya que las copias salen muy separadas (además, puede que no tengamos a mano una cinta tan larga).

El modelo más adecuado para frisos debe ser el de una cinta de Möbius más corta, en relación a su anchura, para que las repeticiones del motivo aparezcan a la menor distancia posible. Este modelo de cinta existe y se obtiene pegando los extremos de una tira formada por tres triángulos consecutivos tal y como mostramos en el siguiente video:

Para este modelo podéis usar también una tira rectangular de altura 1 y base \sqrt 3. (La base del triángulo es 2 \sqrt 3 /3)).

En el video siguiente mostramos cómo montar la correspondiente cinta de Möbius de 4 capas con el modelo anterior.

Este es el resultado de un friso realizado con papel de seda:

Estas imagenes han salido publicadas en “Frisos y mosaicos de papel de seda”, Matematicalia Ciencia, Vol 5, nº5 (dic 2009).
http://www.matematicalia.es

1 Response to "Cintas de Möbius para frisos de papel"

Hola de nuevo, fijate que desde pequeña me intrigaban los trucos de los magos callejeros con anillos que unian muy raro
o cuando enrrollaban cosas imposibles de desenrredar y “magicamente” las desunían ¡¡¡¡¡¡ increible, hasta que descubrí que no era magia, eran TrucOs Topologicos¡¡¡¡ jeje, me encanta la banda de Möebius.
Saludos.

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