Juegos topológicos

El problema del agua, la luz y el gas

Posted on: septiembre 21, 2010

Fuente: SuPuzle

Este es uno de los problemas clásicos y más divertidos de teoría de grafos: El objetivo es conectar cada una de las casas de la fila superior con los tres círculos de la fila inferior –agua, electricidad y gas — sin que ninguna de las líneas de conexión corte a otra. Haciendo clik en la imagen podéis intentar resolverlo.

Sigue leyendo para conocer la solución:

Si representamos cada uno de los iconos (tanto las casas como los círculos) mediante puntos (vértices) y tomamos también las líneas de conexión (aristas) lo que obtenemos es el grafo bipartito K_3,3.

Un grafo se dice que es plano si podemos dibujarlo en un papel sin que ninguna de las aristas corte a otra en un punto que no sea un vértice.

Kuratowski demuestra que este grafo K_3,3 no es plano. De hecho demuestra más, que un grafo es plano si y sólo si no contiene a K_3,3 ni al grafo completo K_5. Esto resuelve el problema, en el sentido de que no tiene solución sobre el plano, así que no hace falta romperse la cabeza. En cambio, sí tiene solución si nos encontramos en un toro o en una cinta de Möbius.


Enlaces:

3 comentarios to "El problema del agua, la luz y el gas"

Me parece que logré descifrar el juego les pido el favor que me indiquen como puedo adjuntar un dibujo, o si tengo que tener una cuenta para hacerlo

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