Juegos topológicos

Enanitos en la casa de Bing

Posted on: mayo 23, 2011

Última hora: Dos de los 7 enanitos de Blancanieves, Gruñón y Mocoso, abandonan por fin el pesado trabajo, y se van a descansar a la famosa casa de dos habitaciones de Bing. La casa de Bing consta de dos habitaciones,  una arriba y otra abajo. A la habitación de arriba se entra por abajo y a la de abajo se entra por arriba, por conductos que pasan cada uno a través de la otra habitación. Las entradas, reconocen los nuevos inquilinos, son poco accesibles pero eso les garantiza seguridad frente a posibles depredadores.

En los pocos días que llevan, han tenido algún pequeño percance con humo y Mocoso por poco se asfixia,  a Gruñon sin embargo no le afectó para nada el humo, tal y como hemos visto en el video.

Dicen que se lo están pasando bomba, y que se quedarán mucho tiempo. El último sábado noche se montaron una fiesta increíble.

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Algo de matemáticas

La casa de Bing fue descubierta por el matemático americano R.H. Bing hacia 1964, y con ello solucionó un problema abierto desde 1930, sobre la existencia de poliedros contráctiles no colapsables. La casa de Bing no es colapsable pues al carecer de borde, no hay manera de quitar ninguna pieza (2-celda) sin crear un agujero o “ventana”. (Observar,  por ejemplo, que una caja sin la tapa de arriba es colapsable, pues puede desmontarse entera sin crear agujeros. La caja ya tapada no es colapsable pero tampoco es contráctil).

El hecho de que la casa de Bing es  contráctil es lo más sorprendente. La deformación continua que lo contrae a un punto puede realizarse gracias a que existen dos paredes extras pegadas a los conductos. Esto hace que el hueco de cada habitación sea contráctil. De hecho, hay una deformación del cubo macizo a la casa de Bing que podéis ver ilustrada por ejemplo en el blog de Sketches of topology. El cubo macizo es por supuesto contráctil pues se puede deformar a un punto de manera incluso lineal. Supongo que si eres lector asídiuo de este blog no tendrás problemas en visualizarlo. En caso contrario te recomiendo que leas la entrada Enconger, rajar y pinchar.

Añadido el 1 de mayo de 2012: En el siguiente vídeo ilustramos la homotopía del cubo macizo en la casa de Bing, inflando un globo. Lamentablemente la casa de Bing sufrió un accidente que ya hemos reparado

En otra entrada hablaré del gorro del burro, “dunce hat“,  propuesto por Zeeman en 1964, que es un ejemplo más sencillo de un 2-complejo contráctil que no es colapsable.

Enlaces:

The house of two rooms in Sketches of topology

http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/~hachi/math/library/bing_eng.html

http://en.wikipedia.org/wiki/R._H._Bing

Esta entrada forma parte de la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Seis palabras.

6 comentarios to "Enanitos en la casa de Bing"

[…] Casa de dos habitaciones de Bing en plástico. […]

[…] descubierto por Zeeman en 1964, un año más tarde de que Bing descubriera su famosa casa de dos habitaciones. Ambos objetos son 2-complejos contráctiles, no colapsables. Aquí lo presentamos hecho a partir […]

[…] El Mago Moebius tiene una casa de Bing hecha de metacrilato… […]

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