Simetrías ocultas en lacerías de la Alhambra

Esta entrada participa en la Edición 4.1. del Carnaval de Matemáticas
de febrero cuyo blog anfitrión es Tito Eliatrón

Las lacerías, como las que encontramos en la Alhambra de Granada o el Alcázar de Sevilla, son mosaicos árabes cuyos motivos contienen cintas entrelazadas. Su belleza radica en la simetría que esconden sus mosaicos subyacentes. Dichos mosaicos servían de base para engendrar la lacería, todo un secreto muy bien guardado por los artistas de la época. Y es que al esconder el mosaico y los empalmes correspondientes, la lacería asociada alcanzaba una belleza misteriosa y compleja.

Seguro que recordáis nuestra entrada Fantasías de colores con M.C. Escher en la Alhambra, ganadora de la edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas.

Pues para entender la geometría «oculta» bajo esta lacería, nos fijamos en las estrellas poligonales regulares (no las irregulares de 5 puntas), y las usamos para descomponer el conjunto en 16-gonos, octógonos y cuadrados. Las partes restantes tienen la forma de pajarita de 6 lados y tienen la función de ensamblar dos octógonos. Así, los polígonos recortados tienen dibujadas las estrellas correspondientes, que terminan en cada borde con ángulos que permiten empalmarse bien las unas con las otras.

B4-escher — El recuadro azul enmarca el dibujo de Escher mostrado al principio.

Los diseños de ésta y otras lacerías se obtenían de forma similar, ensamblando copias de unas pocas piezas poligonales, siguiendo un mosaico con cierta regularidad (semiregular, demiregular, o variantes) fijado previamente.

Esta actividad forma parte del proyecto «Trenzados y mosaicos árabes con cuerdas» que presentaremos en la XI Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 9, 10 y 11 de mayo, en el que participan David Crespo, del Colegio Agave de Huercal de Almería, Cristina García del IES Alyanub, de Vera, y Dolores Jiménez Cárdenas del CEIP Antonio Devalque de Rioja. En el proyecto, incluimos también las lacerías con hilos, mosaicos reflejados en espejos, mosaicos con Polifieltros 3D, trenzas; Además saltos y bailes siguiendo grupos de friso y grupos cristalográficos planos. Todas las actividades giran entorno a las lacerías y sus simetrías. Daremos más detalles más adelante.

Queremos terminar esta entrada con algunas composiciones realizadas con las mismas piezas que antes. En próximas entradas describiremos la geometría de otras lacerías. Sin duda un mundo apasionante al alcance de todos.

Alumnos de 3º de ESO, del IES Alyanub, de Vera, el pasado 21 de febrero de 2013.

Más fotos de las actividades de este proyecto en breve.

Añadido el 23 de febrero: Os dejamos este pequeño avance de nuestro proyecto, donde se muestra la simetría del tipo P4M de la lacería anterior (sin las cuerdas).