PD: Esta entrada participa en la edición 4.123105 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas.
En la entrada Leather jewelry for math friends, exhibimos brazaletes y pulseras de cuero con figuras geométricas bordadas con hilo de algodón encerado. El contraste del blanco sobre fondo oscuro resalta las figuras, haciéndolas más vivas. Poco a poco iremos completando nuestro repertorio de brazaletes con todo tipo de figuras: nudos, grafos, curvas fractales, mosaicos, poliedros, politopos, lacerías árabes, etc.
Arte y matemáticas
Las matemáticas son fuente de inspiración para muchos artistas y, viceversa, el arte motiva nuevos resultados matemáticos. Lo pudimos comprobar recientemente en el Bridges 2013, tanto en la exhibición de arte, como en los charlas y talleres presentados. De hecho, se espera una conjunción internacional sin precedentes entre el ICM 2014 y el Bridges 2014 en Seul, Corea del Sur. Tanto artistas como matemáticos, imaginan o crean objetos que a su manera, plasman en sus obras de arte y/o trabajos de investigación. Utilizan programas de ordenador que les ayudan a diseñarlos, crearlos e incluso descubrirlos; en su estudio pueden apreciarse distintas facetas, se obtienen variaciones interesantes, etc. En ese proceso de creación, reproducción o reinterpretación suelen aparecen nuevos retos, problemas, ideas nuevas, y más proyectos.
En los brazaletes de cuero que hemos realizado, nos hemos encontrado con patrones curiosos al terminar la primera pasada con hilo, justo a mitad del bordado. Seguro que en muchos otros bordados aparecen patrones interesantes. Dichos patrones dependen de la figura, y del recorrido seguido para bordarla. Una de las reglas que nos hemos impuesto es que en la parte de atrás, que no se ve, el hilo no puede salirse de las lineas de la figura, de manera que si el camino es euleriano, aparece exactamente la misma figura atrás.
Curva de Peano
Cuando se trata de una curva sin autointersecciones, como por ejemplo la curva de Peano siguiente (véase este enlace sobre curvas que rellenan un cuadrado), podemos bordarla sencillamente, como hacen las costureras, siguiendo el recorrido de la curva, de modo que en la primera pasada se ven solo las aristas en posición impar, y al regresar por el mismo camino se termina la figura con las aristas en la posición par.
Esta figura está basada en la segunda iteración (girada) que aparece la siguiente imagen:
En el retículo de los vértices se aprecia el mosaico semiregular 488.
A continuación os mostramos los dos lados de la pulsera, justo al terminar la primera pasada con hilo.
Triángulo de Sierpinski
El triángulo de Sierpinski (más precísamente, las aristas que conforman su borde) es una de las figuras más entretenidas que hemos realizado. El bordado se puede hacer de muchas maneras. Basta para ello elegir un camino (o ciclo) euleriano. Esto puede hacerse porque el grafo de esta figura es euleriano, ya que todos los vértices tienen valencia par (en concreto 4). El recorrido que hemos seguido está basado en una imagen que vimos en este enlace, cuyo autor denominó nudo del triángulo de Sierpinski:
Siguiendo exactamente este recorrido nos encontramos los siguientes patrones en la primera pasada del hilo, por delante y por detrás.
Lacerías árabes
Los patrones que aparecen al bordar lacerías árabes son muy bonitos, y seguro que volveremos sobre esto en próximas entradas del blog.
Triacontaedro rómbico
La última obra que ha publicado Nathan Wilson en su Facebook, es una escultura en metal de un triacontaedro rómbico. Al ver esta maravillosa proyección no pudimos resistirnos en reproducirla para un brezalete.
La verdad es que no es tan bonita como la escultura, pero al menos la podemos llevar en la muñeca, ¡enseñársela y hablar de este maravilloso poliedro de Catalan a nuestros amigos! 
Continuará
Esta historia no acaba aquí. Tenemos planeado presentar estos bordados y realizar otros nuevos en un taller de Arte y Matemáticas en el Segundo Festival Internacional de Educación, Teatro y Matemáticas EXACTA, que se celebrará próximamente en Santiago de Chile del 7 al 11 de octubre. Allí bordaremos todo tipo de figuras geométricas en cartulina o en plástico duro. Incluiremos también joyas matemáticas como los que incluimos en las entradas recientes Wired knots and links for jewelry o Peano curve earrings. A nuestra vuelta os contaremos la experiencia. Esperamos que disfruten los estudiantes, y vosotros, que hayáis disfrutado con este artículo.
Copyright @ 2013 Juegos Topológicos. Universidad de Almería
Virtual and manipulative geometrical and topological games 
2 replies to “Patrones curiosos en bordados geométricos”