Denotemos por K al nudo de trébol, gráficamente representado así:
-
- Generadores:
, es decir, uno por cada arco que lo compone.
- Relaciones: Una por cada cruce. Teniendo en cuenta el nombre aportado a los generadores se tiene que las relaciones vienen dadas por:
- Generadores:
La obtención de estas relaciones se basa en la presentación de Wirtinger. Se puede consultar en el apartado de ”El grupo fundamental de un nudo” del siguiente enlace: http://mate.dm.uba.ar/~lvendram/lectures/elENA7.pdf
Así,
Vamos ahora a reducir el número de generadores. Notemos que a partir de la primera relación se tiene que , la cual si sustituimos en las otras dos relaciones nos da:
Por lo que el grupo fundamental quedaría como:
Obsérvese que la segunda de las relaciones es la inversa de la primera, por lo que, definitivamente, el grupo fundamental será:
Su abelianizado es:
Con el cual podemos ver que el número de ‘s coincide con la cantidad de cuerdas que forman nuestro nudo K.
Alumna: Cristina Soto Montes