Juegos topológicos

Archive for the ‘Homotopías’ Category

En esta entrada veremos un ejemplo de retracto de deformación que no es retracto de deformación fuerte. Consideraremos el espacio famoso del ‘peine y la pulga’ dado por:

Χ=(∪{1/n}x[0,1])∪({0}x[0,1])∪([0,1]x{0}) , donde n∈Ν. Veamos una representación del espacio para algunos naturales.

Pulga y peine

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¡Muy buenas a tod@s!

     Somos Felipe, Jorge y Andrés y hoy queremos aprovechar esta entrada en el blog para hablaros sobre algo que tratamos en profundidad en este curso: las retracciones. Para ello, nos hemos basado en el libro de texto Kosniwoski y los apuntes de la asignatura.

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Abrimos esta entrada para recopilar algunos de los vídeos de Archimedes Tube, de nuestros amigos Urzi Bujis y Miriam González,  que tengan relación con la Topología. Están ordenados de más a menos recientes:

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Esta entrada participa en la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas
cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria 

En esta entrada os mostramos algunas animaciones de curvas que hemos realizado con el programa Mathematica. Las funciones que aparecen en los subtítulos son las correspondientes funciones de curvatura, que incluyen un parámetro u variable que da lugar a la animación.

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Descárgate la presentación de la conferencia en PDF

VIDEO DE LA CONFERENCIA

En topología nos interesa conocer la forma de un objeto. Una manera de obtener información interesante es encoger o retraer dicho objeto sobre sí mismo todo lo que se pueda, con el fin de conseguir una forma más simple. Si no puede encogerse, se pincha o se raja el objeto por diversas partes, para poder encogerlo luego. En este proceso se toma nota del número de pinchazos o rajas y los lugares por donde se han realizado.

Por ejemplo, un disco se puede retraer o encoger hasta su centro:

En el siguiente video vemos cómo un cilindro (sin tapas) se retrae a  su base, que es una circunferencia.

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(Artículo publicado en el Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL, Volumen 2, número 2, con pequeñas adaptaciones al blog.)

A finales del siglo XIX, Camile Jordan enunció el famoso teorema que lleva su nombre:

Toda curva cerrada simple contenida en el plano separa al plano
en dos regiones conexas, una acotada y otra no acotada.

Este resultado apareció en la primera edición de 1893 de su libro “Cours d’Analyse de l’École Polytechnique”, aunque la demostración correcta se publicó en la edición de 1908, y se debe a Oswald Veblen basándose en ideas de Jordan y de Schönflies.

curva-jordan

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