Juegos topológicos

Archive for the ‘Superficies’ Category

Dear friends,
We still have in mind how much we enjoyed thanks to the Sierpinski Carpet Project…

Would you like your students to enjoy a new collaborative experience?

We invite you to participate in the new project called “Let’s play to classify surfaces!”.

You will find information on the website:
https://sites.google.com/a/ual.es/surfaces/

The deadline for registering is November 15, 2016.
There is a free modality A (with no limit of participation) but a limit for Modality B.

All the bests from Almería!
José L. Rodríguez

Back to the project “Let’s play to classify surfaces!

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De Izd. a dcha.: José Luis Rodríguez, Antonio Zarauz, David Crespo y Diego Cangas

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David Martín, vicedirector del ICMAT, nos entrega el premio.

Es un gran honor recibir este premio del Instituto de Ciencias Matemáticas  (ICMAT) en la XVII edición de Ciencia en Acción que se ha celebrado en Algeciras, del 7 al 9 de octubre de 2016. Leer el resto de esta entrada »

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Viéndose en la superficie de un toro

El proyecto titulado “¡Juguemos a clasificar superficies! se ha presentado hoy en la Noche Europea de los Investigadores, organizada por la OTRI de la UAL, y que ha tenido lugar en la Rambla y en la Delegación de Gobierno de Almería. Tal y como comentamos en una entrada anterior, el proyecto pretende enseñar en Primaria y Secundaria los rudimentos necesarios para clasificar superficies topológicas usando materiales manipulativos como papel, plastilina, frutas, pompas de jabón o Polifieltros 3D, así como con programas de visualización en 3D. Leer el resto de esta entrada »

Esta entrada participa en la Edición 7.1 del Carnaval de Matemáticas

cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

2016-03-09

En los últimos meses, hemos ofrecido algunos talleres para profesorado de Primaria y Secundaria sobre clasificación de superficies de una manera manipulativa y divertida: en el CEP de Almería, en el CEP de Jaén, y lo haremos también en en el ICME-13 (International Congress on Mathematical Education), que como sabéis se celebrará en Hamburgo, del 24 al 31 de julio.

Feria de la ciencia

Y además, en la 14ª Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 5 y 6 de mayo de este año, llevaremos un proyecto titulado “¿Qué superficie topológica tengo en mis manos?” con actividades sobre manipulación de superficies, preparadas por alumnado y profesorado de distintos niveles y centros de Almería:

  • 1º BTO, del IES Francisco Montoya, Las Norias (Lidia García)
  • 1º ESO del IES Algazul, Roquetas de Mar (Teresa Segura)
  • 4º ESO y 2º BTO del IES Alborán, Almería (David Crespo y José María Lirola)
  • 4º ESO del IES Santo Domingo, El Ejido (Eva Acosta Gavilán)
  • 4º de Matemáticas de la UAL (José Luis Rodríguez)

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Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas,
cuyo anfitrión es el blog Gaussianos.

Os dejamos esta entrada fantástica de  Antonio Zarauz, alumno de la asignatura de Introducción a la Topología Algebraica, de la Universidad de Almería. Antonio es además editor de la sección “territorio  estudiante” del Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL.


Descárgate el fichero ejecutable del Mathematica

Es natural preguntarse cómo, por ejemplo, los mapamundi que estamos acostumbrados a ver poseen una distribución rectangular, mientras que por otro lado nos enseñan que la Tierra es esférica (o, al menos, homeomorfa). La respuesta a ese hecho es sencilla, pero no perfecta; quiere decirse, podemos obtener una a partir de la otra mediante transformaciones que conserven ángulos o áreas, pero no las dos cosas simultáneamente.
El objetivo en este caso es, dada la imagen

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obtener una representación más familiar como la siguiente, con la ayuda del Mathematica: Leer el resto de esta entrada »

2014-08-19 12.37.52

Durante estos días festivos, en muchos pueblos se fríen rosquillas, ¿verdad? Y después de aprender a hacerlas, como no podía ser de otra manera, hemos intentado hacer unas cuantas con formas topológicas diversas:  doble toro, triple toro, etc., y hasta un enlace de Hopf (dos rosquillas enlazadas). Quedan muchas superficies por intentar, nudos y enlaces como los famosos anillos de Borromeo. Os aseguro que estaban riquísimas para ser ¡nuestras primeras rosquillas topológicas!

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En el video “Cutting Sequences on the Double Pentagon, explained through dance“, de Diana Davis, vemos a una chica bailando en un doble pentágono. Las aristas del borde están identificadas, de manera que cuando la chica sale por una arista de un color dado, aparece automáticamente por la otra arista del mismo color. El efecto es realmente fantástico. Estudiar las trayectorias, incluso “rectas” en esta figura, es interesante y así nos lo muestra Diana.

El objetivo de esta entrada es mostrar que la superficie topológica por la que se mueve esta bailarina es un doble toro (superficie orientable de género 2). Tal y como menciona Diana en su artículo,el género puede calcularse fácilmente a partir de la característica de Euler. En efecto, en este caso tenemos 1 vértice, 4 aristas y 1 cara, luego la característica de Euler vale -2. Igualamos este valor a 2-2g, y obtenemos g=2. 

Pero hay otra forma ver que es un doble toro cortando y pegando la superficie adecuadamente. Empezando por el doble pentágono cuya palabra asociada es abcda^{-1}b^{-1}c^{-1}d^{-1}, cortamos por e=ab y pegamos por a. Después cortamos por f=cdb y pegamos por  b. Se llega así a una superficie, un tanto rara cuya palabra asociada es la de un doble toro efe^{-1}f^{-1}cdc^{-1}d^{-1} . Esto nos lo ilustran detalladamente José Luis Gutiérrez y Daniel Canovas, dos alumnos de Matemáticas de la Universidad de Almería en este video, como trabajo de mi asignatura “Introducción a la topología algebraica”.

Esta entrada participa en la edición 4.12310562 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.


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