Juegos topológicos

Archive for the ‘Superficies’ Category

One can now visit the famous Imaginary exhibition in Virtual Reality inside Neotrie VR!

Neotrie VR allows to visualize and interact with any 3D object in Virtual Reality. You can play with your favourite math figures and interact with them as never before.

 

Furthermore, the experience of flying through these surfaces is incredible:

Want to create your own gallery of VR math objects for education, research or public exhibitions? Visit our webpage: http://www.virtualdor.com/NeoTrie-VR/

Reference: https://imaginary.org/es/gallery/herwig-hauser-clasico

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En esta entrada veremos un ejemplo práctico de cómo calcular el género de un enlace, aplicando el altogritmo de Seifert. Además calcularemos el grupo fundamental, mediante su presentación de Wirtinger, y su abelianizado. Para clasificar la superficie tengamos en cuenta que cualquier nudo o enlace posee una superficie orientable que tiene como borde el nudo o enlace de partida. El enlace que vamos a estudiar es conocido como anillos de Borromeo:

1nudo-e1518181528335.png

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Para cualquier nudo o enlace existe una superficie orientable que tiene como borde el nudo o enlace de partida, veamos qué superficie nos aparece sobre el conocido enlace de la marca Audi.

Resultado de imagen de logo de audi

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En primer lugar, ¿qué es una botella de Klein? Se ha tratado en varias ocasiones en este blog, pero vamos a recordarlo. La botella de Klein es una superficie (variedad topológica de dimensión 2) compacta (cerrada y acotada), conexa (de una pieza) y no orientable, pues contiene bandas de Möbius.

Viendo la siguiente imagen, observamos que es como una “botella” que no tiene ni interior ni exterior, que posee una sola cara y sin borde. Digamos que se podría recorrer en su totalidad de forma continua, sin salto alguno.

kleinBottle

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A continuación se muestra un ejercicio resuelto en el que se procede a clasificar una superficie dada por una palabra, mediante dos métodos: primero utilizando la característica de Euler y segundo utilizando el abelianizado del grupo fundamental. La superficie se construye a partir de un polígono identificando las aristas del borde según reza dicha palabra.

Ejercicio. Clasifique la superficie dada por la palabra, mediante la característica de Euler:

f{ d }^{ -1 }ac{ a }^{ -1 }bc{ b }^{ -1 }de{ f }^{ -1 }{ e }^{ -1 } Lee el resto de esta entrada »

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Burbuja dodecaédrica

Un año más, hemos celebrado el final de curso de “Geometría diferencial de curvas y superficies”  con una sesión de pompas de jabón. Hemos dado un rápido repaso a las superficies minimales más conocidas, la catenoide, el helicoide, las superficies de Scherk, etc., hemos experimentado también con problemas isoperimétricos, construido burbujas poliédricas, en fin, toda una fantasía de colores, agua, risas y diversión.

He aquí unas pocas fotos y vídeos que pudimos tomar: Lee el resto de esta entrada »


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