Curso

Esta página te puede servir de guía para visitar las entradas de nuestro blog, por temas y grado de dificultad, pero no incorpora las últimas entradas.

Introducción

• 1. Geometría de la goma elástica.
• 2. Nudos y enlaces.
• 3. Cirujía con membranas elásticas.
• 4. Juegos sobre el toro y la botella de Klein.

Grafos

• El problema de los puentes de Königsberg.
• Colorear un mapa con cuatro colores.
• El problema de la luz, el agua y el gas.
• Caminos hamiltonianos y el problema del viajante de comercio.

Trenzas y enredos

• Trenzas.
• Enredos o encajes de bolillos.
• The impossible braid by Martin Gardner.

Poliedros y politopos

• La fórmula de Euler: v-a+c=2.
• ¿Cómo aplanar una esfera?.
• Algunos politopos con hilo tensado.
• Hilorama de E8.

Fractales

• Fractales.
• El conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski.
• Fractales de papel.
• Esponja de Menger.
• La isla de Von Koch.
• Dragón de Heighway.
• Relación entre el triángulo de Pascal y el triángulo de Sierpinski.
• ¿Puede rellenarse un cuadrado con una curva?.
• El área de la esponja de Menger.

Superficies con pompas de jabón

• Pompas de jabón.
• Pompas de jabón II.
• Problema isoperimétrico y caminos mínimos con pompas de jabón.
• Superficies de Seifert con pompas de jabón.
• Superficies de Scherk.
• Superficies de Scherk (2ª parte)

Animaciones con Mathematica

• Homotopías.
• Encoger, rajar y pinchar.
• ¿Cómo aplanar una esfera? (Animación de la proyección estereográfica).
• Compactación de Alexandroff.

Cocientes y clasificación de superficies (y órbifolds planos)

• Clasificación de superficies: Enunciado e historia.
• Video> El plano proyectivo visto como un disco y una cinta de Möbius  cosidos por su borde.
• Juegos con tiras de papel.
• Klein bottle with one hole, with paper?
• Doble toro en un video de Diana Davis.
• Superficies de gomaespuma y la cuártica de Klein.
• Nudos invisibles.
• Superficies topológicas en el arte.
• Teorema de Descartes para teselaciones de superficies (actividad con Polifieltros 3d).
• Frisos y mosaicos con papel de seda.
• Los insuperables órbifolds de ViHart.

Actividades complementarias:

• Visiones de la esfera tridimensional.
• Juego del tres en raya en el 3-toro.
• La esfera de Poincaré, ¿la forma de nuestro universo?
• VIDEO: Poincaré, Dalí, los 120 dodecaedros y la sonda espacial WMAP.
• La esfera cornuda de Alexander.
• La casa de Bing.