Juegos topológicos

Posts Tagged ‘pompas de jabón

IMG-20170622-WA0016

Burbuja dodecaédrica

Un año más, hemos celebrado el final de curso de “Geometría diferencial de curvas y superficies”  con una sesión de pompas de jabón. Hemos dado un rápido repaso a las superficies minimales más conocidas, la catenoide, el helicoide, las superficies de Scherk, etc., hemos experimentado también con problemas isoperimétricos, construido burbujas poliédricas, en fin, toda una fantasía de colores, agua, risas y diversión.

He aquí unas pocas fotos y vídeos que pudimos tomar: Lee el resto de esta entrada »

Anuncios

Added on March 18th: Mago Moebius and Frank Neumann today in the Leicester Mercury news paper!

Credits: Chris Gordon, Leicester Mercury.

Frank Neumann inside a catenoid. Source: Leicester Mercury

Un año más, hemos tenido la suerte de participar en la National Science and Engineering Week.

Entre el 15 y el 24 de marzo de 2013, se celebran 4500 eventos por Lee el resto de esta entrada »

El pasado 13 de mayo, organizamos un taller de pompas de jabón para los niños y niñas de la Asociación para el Desarrollo de las Altas Capacidades y el Talento  “High Ability Dimension”, de Valencia.  Su presidenta, Araceli Giménez, escribió un artículo sobre el taller en la  edición 3.141 del Carnaval de Matemáticas. Lee el resto de esta entrada »

Esta entrada participa en la edición XXXIII del mes de Julio del Carnaval de Física, que alberga el blog El Mundo de las Ideas.

En la conferencia inaugural del XIV Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas,  celebrado en Málaga los días 4,5 y 6 de julio, Rafael López Camino, profesor de la Universidad de Granada y experto en geometría de las pompas de jabón, impartió una conferencia magnífica sobre este tema,  con numerosos experimentos en directo, que cautivaron de principio a fin a los asistentes.

Una de las figuras más bonitas que formó con pompa de jabón fue la famosa catenoide, la superficie de revolución generada por una catenaria, y a ésta quiero dedicar esta entrada.  Recordemos que la catenaria es la curva que forma una cadena en equilibrio al sujetarla por sus extremos. Fue el mismo Leonard Euler quien demostró que era una superficie minimal hacia 1740.

Para formar esta superficie se introducen dos aros circulares iguales de alambre en agua jabonosa, tocándose uno con otro, y se separan poco a poco,  sin movimientos bruscos. Normalmente aparacerá una ojiva en el medio, que habrá de romperse con un dedo seco, para que se forme una catenoide. Lo que veréis a continuación en este vídeo es todavía más espectacular, y para ello necesitaréis además un hilo circular, como cuando experimentamos con el problema isoperimétrico con hilos sobre pompas.

Como habréis observado en el vídeo, la catenoide se materializa exactamente en el momento en que los aros están uno encima del otro paralelamente,  a una distancia no muy grande. Podéis ver el límite permitido, es decir, el momento en que se rompen por ejemplo en el trabajo Pompas de jabón (página 10), del matemático Vicente Muñoz  o en este otro trabajo experimental de los físicos japoneses Masato Ito and Taku Sato: In situ observation of a soap-film catenoid—a simple educational physics experiment.

Quedan por estudiar las superficies que se forman cuando variamos la longitud del hilo. Sólo cuando la longitud del hilo sea la adecuada, se obtendrá una catenoide perfecta con su circunferencia central en el cuello, marcada por el hilo.  Si los aros están demasiado próximos se forma una superficie que no es regular, es decir terminada en pico en el centro. ¿Se podrá calcular el ángulo de dicho pico en función del radio de los aros, el radio o longitud del hilo, y la distancia entre los aros?

Cuando los aros NO están dispuestos uno encima del otro pero siguen estando  en planos paralelos, la superficie de jabón obtenida ya no es de revolución, pero se trata de una superficie que estudió Riemann hacia 1860. Éstas son superficies que cualquier plano paralelo a ambos aros corta a la superficie en una circunferencia. Este hecho fue demostrado matemáticamente por Schiffmann en 1956, tal y como nos cuenta Rafael en su trabajo La Geometría de las pompas de jabón.

En fin, en el experimento del vídeo vemos perfectamente cómo se forma una circunferencia y se mantiene justo girando en el medio (si los aros están suficientemente alejados). Quizá no esté todo dicho y alguien se anime a estudiar matemática y físicamente esta nueva modalidad de la catenoide con el hilo por el medio.

El verano es una buena época para hacer aquello que más nos gusta, y disfrutar  con la familia; y si además tenemos unas pajitas, unos espejos, agua y jabón la diversión está garantizada.

Os dejamos algunas fotos que nos han salido con estos ingredientes, y un enlace al video tartas de fresa, vainilla y nata montada del Mago Moebius:

El pase de diapositivas requiere JavaScript.

¡Ah! Si tenéis la oportunidad de visitar el Museo de Matemàtiques de Catalunya, no os perdáis el fantástico módulo de mosaicos con espejos.

Otra buena opción para este verano es recortar frisos y mosaicos con papel de seda.

Y ahora a la playita…. que sigáis disfrutando del verano (o invierno).

El pase de diapositivas requiere JavaScript.

El pasado 12 de julio realizamos un taller de geometría con pompas de jabón con alumnado de 4º de ESO  de toda España dentro del campus científico de verano agroalimentario que se está celebrando este mes en la Universidad de Almería. Os dejamos el guión del taller en PDF.

El próximo 21 de julio nos toca con el grupo de 1º de bachillerato. Visita el blog del campus de Almería.

 

Esta entrada forma parte de la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas,
cuyo anfitrión es el Blog “Tito Eliatron Dixit“.

Me gustaría compartir con todos vosotros “el cuento de una maripompa” del Mago Moebius, sin duda una bonita manera de introducir a los niños en la geometría de las pompas de jabón, y poder hablarles de cuerpos platónicos, del teorema de la pompa doble, de las leyes de Plateau y del problema isoperimétrico entre otros.

 


Estadísticas del blog

  • 772,376 visitas

Síguenos en

Google translator

App Surface Projection

A new app to play topology. Get it for free filling https://goo.gl/ZxAkga

Sierpinski carpet project

Juego alicatado con hilos.

3D POLYFELT – POLIFIELTROS 3D

Premiados en 2012, 2013, 2014, 2015, 2017

Enlaces

Escribe tu dirección de correo electrónico para suscribirte a este blog, y recibir notificaciones de nuevos mensajes por correo.

Únete a otros 83 seguidores

Actualizaciones de Twitter