Juegos topológicos

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“Surface Projection” and a raffle for the Pi Day

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(Spanish) “Surface Projection” es una nueva app (para Android) que ofrece imágenes curvadas en tiempo real, tomadas directamente de las cámaras frontal y trasera del teléfono móvil. Permite ver nuestra cara moviéndose suavemente sobre superficies topológicas famosas, como la cinta de Moebius, el toro o la botella de Klein.

Dicha aplicación está siendo desarrollada por Diego Cangas, basándose en el programa de Mathematica que realizó Antonio Zarauz el año pasado, para el proyecto Let’s play to classify surfaces!

(English) “Surface Projection” is a new app (for Android) that offers curved images in real time, taken directly from the front and rear cameras of the mobile phone. It allows us to see our face moving smoothly over famous topological surfaces, like the Moebius ribbon, the bull or the Klein bottle.

This application is being developed by Diego Cangas, based on Antonio Zarauz’s Mathematica program last year for the project Let’s play to classify surfaces!!

Sorteo de Polifieltros-3D / Raffle of 3D-Polyfelt

(Spanish) Desde el blog de Juegos Topológicos os animamos a adquirir esta app. Y como en otras ocasiones, vamos a sortear nuestro juego de construcción más preciado, 3D Polyfelt, entre todos los que apoyen este nuevo proyecto educativo con una pequeña aportación.

(English) We encourage you to purchase this app. As in other occasions, a  kit 3D Polyfelt will be raffled among all those who support this new educational project with a small contribution of 1 Eur.

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(Spanish) Las instrucciones para entrar en el sorteo son las siguientes:

1) Compra la app en Google Play Store (por 0,99 euros, con actualizaciones posteriores gratuitas).

2) Reenvía la factura de compra que recibes en tu gmail, a jlrodri@ual.es.

3) Valora / opina sobre la aplicación en Google Play.

4) Comparte esta entrada con tus amigos y conocidos en tu red social preferida.

Fecha límite: Día de Pi (14 de marzo de 2017). Día 19 de marzo, 2017.


(English) Instructions to participate in this raffle are the following:

1) Purchase the app in the Google Play Store (for 0.99 euros, with free updates).

2) Forward the invoice that you receive in your gmail, to jlrodri@ual.es.

3) Rate the app on Google Play.

4) Share this post with your friends in your favorite social network.

Deadline: Pi Day (March, 14th 2017) March 19th, 2017.

Esta entrada participa en la Edición 7.1 del Carnaval de Matemáticas

cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

2016-03-09

En los últimos meses, hemos ofrecido algunos talleres para profesorado de Primaria y Secundaria sobre clasificación de superficies de una manera manipulativa y divertida: en el CEP de Almería, en el CEP de Jaén, y lo haremos también en en el ICME-13 (International Congress on Mathematical Education), que como sabéis se celebrará en Hamburgo, del 24 al 31 de julio.

Feria de la ciencia

Y además, en la 14ª Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 5 y 6 de mayo de este año, llevaremos un proyecto titulado “¿Qué superficie topológica tengo en mis manos?” con actividades sobre manipulación de superficies, preparadas por alumnado y profesorado de distintos niveles y centros de Almería:

  • 1º BTO, del IES Francisco Montoya, Las Norias (Lidia García)
  • 1º ESO del IES Algazul, Roquetas de Mar (Teresa Segura)
  • 4º ESO y 2º BTO del IES Alborán, Almería (David Crespo y José María Lirola)
  • 4º ESO del IES Santo Domingo, El Ejido (Eva Acosta Gavilán)
  • 4º de Matemáticas de la UAL (José Luis Rodríguez)

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En el video “Cutting Sequences on the Double Pentagon, explained through dance“, de Diana Davis, vemos a una chica bailando en un doble pentágono. Las aristas del borde están identificadas, de manera que cuando la chica sale por una arista de un color dado, aparece automáticamente por la otra arista del mismo color. El efecto es realmente fantástico. Estudiar las trayectorias, incluso “rectas” en esta figura, es interesante y así nos lo muestra Diana.

El objetivo de esta entrada es mostrar que la superficie topológica por la que se mueve esta bailarina es un doble toro (superficie orientable de género 2). Tal y como menciona Diana en su artículo,el género puede calcularse fácilmente a partir de la característica de Euler. En efecto, en este caso tenemos 1 vértice, 4 aristas y 1 cara, luego la característica de Euler vale -2. Igualamos este valor a 2-2g, y obtenemos g=2. 

Pero hay otra forma ver que es un doble toro cortando y pegando la superficie adecuadamente. Empezando por el doble pentágono cuya palabra asociada es abcda^{-1}b^{-1}c^{-1}d^{-1}, cortamos por e=ab y pegamos por a. Después cortamos por f=cdb y pegamos por  b. Se llega así a una superficie, un tanto rara cuya palabra asociada es la de un doble toro efe^{-1}f^{-1}cdc^{-1}d^{-1} . Esto nos lo ilustran detalladamente José Luis Gutiérrez y Daniel Canovas, dos alumnos de Matemáticas de la Universidad de Almería en este video, como trabajo de mi asignatura “Introducción a la topología algebraica”.

Esta entrada participa en la edición 4.12310562 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

(Updated on August 26 th, 2013)

In the last Bridges 2013, I bought a funny puzzle called KnoTilesTM, to make celtic knots, among others.
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This pushed my daughter and I to make rings, bracelets, pendants and earrings with aluminium wire. It is really a non difficult entertaining activity for home and also for a math-technology classroom. Furthermore you can give these to your friends and family!

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toroYesterday, we conducted a maths workshop in the “Colegio Agave” (Huercal de Almería), together with David Crespo, Pilar Gámez, and other teachers.

One interesting activity was to cover a float (a torus) with regular polygons of 3D Polyfelt. How many possible combinations are there? Of course infinite. It depends of the size of the pieces (or the size of the float), the regularity or the smoothness we want to get, etc. Note that the flexibility of felt, increases the number of solutions. We think that this is a good project to investigate in secondary school.

Students interested on this subject should look for “tessellations” of the torus. One could for instance, compute the Euler characteristic (vertices-edges+faces) of its own tessellation, and see that it is equal to zero.

We will come back to this post and complete it with some pictures and possible projects to realize. Other surfaces, like cones, cylinders or hyperbolic saddles could be also interesting to cover.

[Update May 19th, 2013: See the experience with some calculations here.]

We next leave a short video with a few moments of the workshop, the students enjoyed very much with many of our favourite manipulative games.

PD: Esta entrada participa en la edición 4.123 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Eulerianos.

Updated: September, 2015.

19-8-2015

Current state: September 2015

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Última hora: Dos de los 7 enanitos de Blancanieves, Gruñón y Mocoso, abandonan por fin el pesado trabajo, y se van a descansar a la famosa casa de dos habitaciones de Bing. La casa de Bing consta de  Leer el resto de esta entrada »


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App Surface Projection

A new app to play topology.

Sierpinski carpet project

Juego alicatado con hilos.

3D POLYFELT – POLIFIELTROS 3D

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