Juegos topológicos

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Actividad dedicada al profesor Antonio F. Costa, por su cumpleaños (del 31 de mayo de 2017

En el vídeo mostramos cómo construir el famoso bonete cruzado con papel. Para los topólogos el bonete cruzado es muy interesante pues se trata de un modelo de la cinta de Moebius que puede taparse con un disco para obtener el bonete cruzado (cerrado), un modelo del plano proyectivo en R^3. Dicho modelo contiene un segmento de puntos dobles y dos puntos singulares.

Este modelo del bonete cruzado tiene la ventaja de ser simétrico (si se se construye con una hoja más estrecha se aprecia mejor; véase foto abajo).

Lo que no mostramos en el vídeo es el experimento de cortar una cinta por su mitad, ¿te animas? ¿Qué crees que saldrá al cortar este modelo? ¡Te sorprenderá! ¿y si lo cortas por 1/4? Es interesante comparar los resultados con los que se obtienen con una cinta de Moebius estándar.

Para construir este modelo de papel, me he inspirado en una animación magnífica de Jos Leys [Leys 2].

 Cross-cap with paper

The video shows how to build the famous (open) cross-cap with paper. The cross-cap is very interesting to topologists, as it is a model of the Moebius strip which can be closed with a disc, to obtain the closed cross-cap, a model of the projective plane in R^3. This contains a segment of double points, and 2 singular points.

This model is symmetric (for that better start with a narrower sheet; see picture below).

What I haven’t show in the video is the experiment of cutting the Moebius strip by half, would you like to try? You will be surprised! What about cutting it by 1/4? It is interesting to compare the results with same experiments with the standard Moebius strip.

Our paper model was inspired by an animated video of Jos Leys [Leys 2].

Cross-cap

Bonete cruzado grande de cartulina. Se puede probar con cintas de diferentes tamaños y anchuras. / Big cross-cap of cardboard! You can try with strips of different sizes, and width.

La figura anterior es un modelo de cartulina de la superficie de Plücker:

Plucker.png

Mathematica: ParametricPlot3D[{v Cos[u], v Sin[u], Sin[2 u]}, {u, 0, Pi}, {v, -1,1}]

Otra versión casi igual es la  “Wallis’s conical edge

wallis.png

ParametricPlot3D[{v Cos[u], v Sin[u], Sin[2 u]}, {u, 0, Pi}, {v, -1, 1}]

Bonete cruzado de fieltro

¿Y si realizamos el mismo modelo con fieltro? En tal caso, se pueden coser las costuras para cerrarlo (excepto la línea de puntos dobles)  y obtener un modelo del bonete cruzado cerrado (es decir, del plano proyectivo). El resultado se muestra en el siguiente video: una funda matemática muy interesante y curiosa que sirve para guardar nuestro móvil, y de la que incluso podemos sacar dinero, sabiendo que el plano proyectivo vive en la 4ª dimensión, ¡claro!

Referencias/references:


Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

La promoción gratuita ha finalizado. Visita la entrada anterior sobre esta app para participar en la rifa de un set de Polifieltros 3D.

Pulsa sobre imagen para ver galería completa de fotos.

El 26 de febrero tuve el gran honor de impartir una conferencia divulgativa, titulada “Géométrie pour s’amuser”, en el 22ème COLLOQUE CSMT2017,  Mahdia, Royal Elmansour, coloquio de la Société Mathématique de Tunisie.

Gracias a Inés Sahi por la invitación, al comité organizador, y también al público asistente por su gran acogida, a los niños y niñas que participaron en los juegos y actividades que propuse durante la charla.

Con Inés Sahi y Ben Ouali Aziz. Inés Sahi, es profesora de l’École nationale supérieure d’ingénieurs de Tunis, y coordinadora de la carta 69 en el proyecto Let’s play to classify surfaces!.

benoualiaziz

Ben Ouali Aziz

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“Surface Projection” and a raffle for the Pi Day

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(Spanish) “Surface Projection” es una nueva app (para Android) que ofrece imágenes curvadas en tiempo real, tomadas directamente de las cámaras frontal y trasera del teléfono móvil. Permite ver nuestra cara moviéndose suavemente sobre superficies topológicas famosas, como la cinta de Moebius, el toro o la botella de Klein.

Dicha aplicación está siendo desarrollada por Diego Cangas (VIRTUAL DOR), basándose en el programa de Mathematica que realizó Antonio Zarauz el año pasado, para el proyecto Let’s play to classify surfaces!

(English) “Surface Projection” is a new app (for Android) that offers curved images in real time, taken directly from the front and rear cameras of the mobile phone. It allows us to see our face moving smoothly over famous topological surfaces, like the Moebius ribbon, the bull or the Klein bottle.

This application is being developed by Diego Cangas, based on Antonio Zarauz’s Mathematica program last year for the project Let’s play to classify surfaces!!

Sorteo de Polifieltros-3D / Raffle of 3D-Polyfelt

VER GANADORA EN COMENTARIOS / SEE THE WINNER IN COMMENTS

(Spanish) Desde el blog de Juegos Topológicos os animamos a adquirir esta app. Y como en otras ocasiones, vamos a sortear nuestro juego de construcción más preciado, 3D Polyfelt, entre todos los que apoyen este nuevo proyecto educativo con una pequeña aportación.

(English) We encourage you to purchase this app. As in other occasions, a  kit 3D Polyfelt will be raffled among all those who support this new educational project with a small contribution of 1 Eur.

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(Spanish) Las instrucciones para entrar en el sorteo son las siguientes:

1) Compra la app en Google Play Store (por 0,99 euros, con actualizaciones posteriores gratuitas).

2) Reenvía la factura de compra que recibes en tu gmail, a jlrodri@ual.es.

3) Valora / opina sobre la aplicación en Google Play.

4) Comparte esta entrada con tus amigos y conocidos en tu red social preferida.

Fecha límite: Día de Pi (14 de marzo de 2017). Día 19 de marzo, 2017.


(English) Instructions to participate in this raffle are the following:

1) Purchase the app in the Google Play Store (for 0.99 euros, with free updates).

2) Forward the invoice that you receive in your gmail, to jlrodri@ual.es.

3) Rate the app on Google Play.

4) Share this post with your friends in your favorite social network.

Deadline: Pi Day (March, 14th 2017) March 19th, 2017.

Dear friends,
We still have in mind how much we enjoyed thanks to the Sierpinski Carpet Project…

Would you like your students to enjoy a new collaborative experience?

We invite you to participate in the new project called “Let’s play to classify surfaces!”.

You will find information on the website:
https://sites.google.com/a/ual.es/surfaces/

The deadline for registering is November 15, 2016.
There is a free modality A (with no limit of participation) but a limit for Modality B.

All the bests from Almería!
José L. Rodríguez

Back to the project “Let’s play to classify surfaces!

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De Izd. a dcha.: José Luis Rodríguez, Antonio Zarauz, David Crespo y Diego Cangas

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David Martín, vicedirector del ICMAT, nos entrega el premio.

Es un gran honor recibir este premio del Instituto de Ciencias Matemáticas  (ICMAT) en la XVII edición de Ciencia en Acción que se ha celebrado en Algeciras, del 7 al 9 de octubre de 2016. Leer el resto de esta entrada »

Back to the project “Let’s play to classify surfaces!

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Viéndose en la superficie de un toro

El proyecto titulado “¡Juguemos a clasificar superficies! se ha presentado hoy en la Noche Europea de los Investigadores, organizada por la OTRI de la UAL, y que ha tenido lugar en la Rambla y en la Delegación de Gobierno de Almería. Tal y como comentamos en una entrada anterior, el proyecto pretende enseñar en Primaria y Secundaria los rudimentos necesarios para clasificar superficies topológicas usando materiales manipulativos como papel, plastilina, frutas, pompas de jabón o Polifieltros 3D, así como con programas de visualización en 3D. Leer el resto de esta entrada »


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App Surface Projection

A new app to play topology.

Sierpinski carpet project

Juego alicatado con hilos.

3D POLYFELT – POLIFIELTROS 3D

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