Juegos topológicos

Hoy, 25 de abril de 2016, se cumplen exactamente 100 años desde la publicación de uno de los fractales geométricos más conocidos en la historia , la alfombra de Sierpinski, y que ha motivado la ejecución de uno de los proyectos colaborativos más ambiciosos en matemáticas a nivel mundial, el Proyecto Alfombra de Sierpinski, que como saben nuestros lectores culminará  el 13 de mayo en el Palacio de los Juegos Mediterráneos de Almería, con el montaje de la 7ª iteración.

En el artículo presentado por M. W. Sierpinski, “Sur une courbe cantorienne qui contient une image biunivoque et continue de toute courbe donnée”, en  C. r. hebd. Seanc. Acad. Sci., Paris (in French) 162: 629–632,  el matemático polaco anuncia la existencia de una curva universal, es decir que contiene una copia de cualquier curva plana, salvo homeomorfismos. La esponja de Menger jugaría, años más tarde, el mismo papel para curvas espaciales. Una de las fichas, está dedicada a la alfombra de Sierpinski como curva universal.

Os dejamos aquí copia de la carta (puedes descargarla en PDF).

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PD: Esta entrada participan en el Carnaval de Matemáticas, que en esta sexagésima tercera edición, también denominada 7.3, está organizado por Jesús Soto a través de su blog Pimedios.

La cita con la ciencia y la geometría, es el 10 de marzo a las 20:00 horas en la Fundación Indaliana para la Música y las Artes (Clasijazz), en la calle Maestro Serrano, 9, de Almería. La entrada será libre hasta completar aforo.

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El próximo jueves  10 de marzo, continuará la andadura del Ciclo de tertulias sobre ciencia: Cienciajazz, con  la ponencia “Geometría para disfrutar”, que impartirá José Luis Rodríguez, profesor de Geometría y Topología de la Universidad de Almería. En esta charla, el profesor Rodríguez mostrará algunas obras de arte geométrico, explicando conceptos clave que nos permitirán comprenderlas mejor, como la simetría  u otras propiedades de tipo fractal o topológico.

Así mismo, el público asistente tendrá la oportunidad de participar en el montaje de una esponja de Menger con tarjetas de visita, como la que se exhibe en el hall del CITE III, de la UAL.

La Estación Experimental de Zonas Áridas y el Instituto de Astrofísica de Andalucía, ambos del CSIC, organizan junto a la Escuela Superior de Ingeniería y la Facultad de Ciencias Experimentales de la UAL, las ocho charlas-coloquio para todos los públicos incluidas en el programa. De octubre a mayo, un jueves de cada mes a las 20:00, en la sala Clasijazz, un investigador dialogará con los asistentes en torno a un tema científico de actualidad, relacionado con su trabajo. Cienciajazz pretende responder a aquellas preguntas que siempre quisiste saber sobre ciencia y tecnología, contado para todos.

La cita con la ciencia y la geometría, es el 10 de marzo a las 20:00 horas en la Fundación Indaliana para la Música y las Artes (Clasijazz), en la calle Maestro Serrano, 9, de Almería. La entrada será libre hasta completar aforo.

Álbum (añadido el 13 de marzo)

Ha sido una noche fantástica, ¡gracias a todos los que habéis venido a disfrutar con la geometría! Gracias a Javier Barbero por la organización, a su mujer Maribel por las fotos, a Teresa, Jorge, Almudena, al equipo técnico, a Antonio Frías por ayudar con la construcción de los cubos de papiroflexia, …

Si tenéis más fotos de la charla, podéis enviármelas a jlrodri@ual.es.

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Recortes de prensa:

Gracias a todos los medios que han difundido la noticia.

http://cms.ual.es/UAL/universidad/organosgobierno/gabcomunicacion/noticias/2016MARZO08JOSELUISRODRIGUEZNEWS

https://fundaciondescubre.es/blog/2016/03/09/ponencia-geometria-para-disfrutar/

http://www.teleprensa.com/almeria/geometria-para-disfrutar-sexta-cita-con-la-ciencia-a-ritmo-de-jazz.html

http://novapolis.es/web/geometria-para-disfrutar-nueva-cita-con-la-ciencia-a-ritmo-de-jazz/

http://www.noticiasdealmeria.com/noticia/114800/almeria/geometria-para-disfrutar:-sexta-cita-con-la-ciencia-a-ritmo-de-jazz.html

http://www.aulamagna.com.es/geometria-para-disfrutar-sexta-cita-del-ciclo-cienciajazz/

Entrevista en  Canal Sur Radio

Y a Carlos Juan de Canal Sur Radio, por la entrevista previa!

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Esta entrada participa en la Edición 7.1 del Carnaval de Matemáticas
cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

2016-03-09En los últimos meses, hemos ofrecido algunos talleres sobre clasificación de superficies de una manera manipulativa y divertida: en el CEP de Almería, en el CEP de Jaén, y lo haremos también en en el ICME13 (International Congress of Mathematical Education), que como sabéis se celebrará en Hamburgo, del 24 al 31 de julio.

Feria de la ciencia

Y además, en la 14ª Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 5 y 6 de mayo de este año, llevaremos un proyecto titulado “¿Qué superficie topológica tengo en mis manos?” con actividades sobre manipulación de superficies, preparadas por alumnado y profesorado de distintos niveles y centros de Almería:

  • 1º BTO, del IES Francisco Montoya, Las Norias (Lidia García)
  • 1º ESO del IES Algazul, Roquetas de Mar (Teresa Segura)
  • 4º ESO y 2º BTO del IES Alborán, Almería (David Crespo y José María Lirola)
  • 4º ESO del IES Santo Domingo, El Ejido (Eva Acosta Gavilán)
  • 4º de Matemáticas de la UAL (José Luis Rodríguez)

Os contaremos más detalles en esta entrada, a medida que vaya avanzando el proyecto, y publicaremos los materiales didácticos que del mismo surjan. Nos esperan unos meses muy entretenidos.

Como adelantábamos hace unas semanas, en la actividad estrella de nuestro stand los visitantes podrán ver sus caras en superficies como la cinta de Moebius, el toro, o la botella de Klein.

El Grupo Alquerque también llevará a la feria actividades sobre topología (nudos, grafos, coloreamiento de mapas), así que este año, la Topología estará muy presente en la feria. ¡Deseando de que llegue ya!

Diario del proyecto:

[4 de marzo de 2016]: Nos llega la primera foto del proyecto, del IES Santo Domingo, donde alumnos de la UAL, Irene Hernández, José Martinez, y Rafael Villegas explican entre otras cosas cómo clasificar una superficie de papel formada por discos y cintas.

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[7 de marzo] Los alumnos de la UAL, Marcos García, Antonio González, Eva Morcillo y Eva Robles, comparten sus saberes sobre clasificación de superficies, con alumnado de David Crespo en el IES Alborán.

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[30 de marzo] Los alumnos Diana Pérez y Rocío Cabanillas han visitado hoy el IES Francisco Montoya, de las Norias. Entre otras cosas, han explicado cómo obtener una superficie de Seifert de un nudo.

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[5 de abril de 2016] David Crespo y sus alumnos y alumnas del IES Alborán, han empezado a montar este toro  con 360 piezas Phizz Unit Origami. ¿Cuántos cuadrados, pentágonos, hexágonos y heptágonos tendrá esta figura? ¿Sabremos calcular que la característica de Euler del toro es cero?

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[7 de abril de 2016] Alumnos y alumnas de 1º de ESO del IES Algazul, de Roquetas de Mar, dirigidos por la profesora Teresa Segura, comprenden el concepto de género, y a calcular la característica de Euler trabajando con figuras de plastelina. Al día siguiente, las alumnas de la UAL, Ana Almansa y Ainara Reyes experimentaron con la cinta de Moebius:

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[21 y 25 de abril de 2016] David Crespo escribe estas dos entrada en su blog:

Toro de papiroflexia: 105 módulos phizz

Toro de papiroflexia: 360 módulos phizz

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[29 de abril de 2016] Última reunión para concretar los detalles de nuestro stand en la Feria: David, Lidia, José Luis y Tere Segura, que es quien hace esta foto posando sobre una superficie rocosa de ¡alto género!

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Más actividades preparadas para la feria:

How to Carve Polyhedral Pumpkins

¿Cuál es el género de estas calabazas de Halloween?

Mostraremos superficies de Seifert con pompas de jabón:

 

 

Esta entrada participa en la ‘edición 6.9: el conjunto de Cantor
del Carnaval de Matemáticas
, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

cards-CEIP San Fernando

Con estas postales fractales navideñas, realizadas por alumnado de 6º de Primaria del CEIP San Fernando de Almería (coordinado por su profesora Dolores Jiménez Cárdenas) en la que no podía faltar el conjunto de Cantor (en la 3ª postal de la izda y 2ª de la dcha, como “nieve” de Cantor), deseamos a todos los participantes del Carnaval de Matemáticas, una Feliz Navidad y un próspero y fructífero 2016.

Estas postales se enviaron al centro de OŠ “Toplički heroji”, Pejkovac, Serbia (profesora Anica Tričković). Aquí podéis ver las letras fractales que podían leerse en el dorso, felicitando la navidad:

Cards from Spain.jpg

Podéis ver muchas más postales fractales en el Facebook del Proyecto Alfombra de Sierpinski, y en la página de e-Twinning, donde aparecen los centros que han participado en esta actividad.

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas,
cuyo anfitrión es el blog Gaussianos.

Os dejamos esta entrada fantástica de  Antonio Zarauz, alumno de la asignatura de Introducción a la Topología Algebraica, de la Universidad de Almería. Antonio es además editor de la sección “territorio  estudiante” del Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL.


Descárgate el fichero ejecutable del Mathematica

Es natural preguntarse cómo, por ejemplo, los mapamundi que estamos acostumbrados a ver poseen una distribución rectangular, mientras que por otro lado nos enseñan que la Tierra es esférica (o, al menos, homeomorfa). La respuesta a ese hecho es sencilla, pero no perfecta; quiere decirse, podemos obtener una a partir de la otra mediante transformaciones que conserven ángulos o áreas, pero no las dos cosas simultáneamente.
El objetivo en este caso es, dada la imagen

5JpK4

obtener una representación más familiar como la siguiente, con la ayuda del Mathematica:

esferamapamundi

Durante todo el ejemplo iremos ilustrando valores concretos para centrar ideas, por lo que el lector es susceptible de modificar cuanto desee que no sea esencial.
Comenzaremos por ilustrar cómo introducir la imagen al programa. Para ello (llamaremos pic a la imagen durante todo el proceso) simplemente introducimos el directorio donde tengamos la imagen “mypicture.jpg”:

pic = Import[“C:\\….\\mypicture.jpg”];

Si además quisiéramos hacer algún tipo de recorte al margen vertical de tamaño w o al horizontal de tamaño h, hacemos

{width, height} = ImageDimensions[pic];
w = 40; h = 45;
pic = ImageTake[pic, {h, height – h}, {w, width – w}];

Lo único que ya queda por hacer es definir la superficie que queramos (en este caso la esfera) mediante el conocido comando ParametricPlot3D e incluir la imagen mediante el comando PlotStyle:

ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v], Sin[u] Sin[v], Cos[v]}, {u, 0,
2 Pi}, {v, 0, Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

El resto de opciones agregadas a dicho comando son libres de editar por el lector.

Eso es todo si lo que queremos es simplemente obtener el mapamundi. Pero también podemos obtener un cierto disfrute de este proceso, simplemente con una imagen nuestra y un poco de ingenio para parametrizar superficies. Concretamente, tomemos como ejemplo la imagen

11221309_10206184819572176_7780763422977696890_o

Aparte del bonito motivo matemático, se presenta sugerente saber, por ejemplo, cuál sería la estética de este imagen sobre una esfera, un cilindro, un cono, o por qué no, objetos más atrevidos (en un contexto topológico) como la banda de Möbius, un toro o incluso la botella de Klein. Para adaptar la imagen a las distintas figuras podemos ir haciendo convenientes recortes, y usando las siguientes parametrizaciones y el código anterior obtenemos lo que nos proponíamos.

ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v], Sin[u] Sin[v], Cos[v]}, {u, 0,
2 Pi}, {v, 0, Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies1

ParametricPlot3D[{Cos[v], Sin[v], u}, {u, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi},
Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies2

 

ParametricPlot3D[{u*Cos[v], u*Sin[v], u}, {u, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi},
Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies4

ParametricPlot3D[{(1 + r*Cos[a/2])*Cos[a], (1 + r*Cos[a/2])*Sin[a],
r*Sin[a/2]}, {r, -1, 1}, {a, 0, 2*Pi}, Mesh -> None,
PlotPoints -> 100, TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &),
Boxed -> False, PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies3

ParametricPlot3D[{(2 + Cos[v])*Cos[u], (2 + Cos[v])*Sin[u],
Sin[v]}, {u, 0, 2*Pi}, {v, 0, 2*Pi}, Mesh -> None,
PlotPoints -> 100, TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &),
Boxed -> False, PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies5

El caso de la botella de Klein requiere un esfuerzo mayor a la hora de parametrizar la superficie, por lo que escribimos la parametrización por separado.

p[u_, v_] := Which[v < Pi,
{(2.5 – 1.5*Cos[v])*Cos[u], (2.5 – 1.5*Cos[v])*Sin[u], -2.5*Sin[v]},

v < 2*Pi,
{(2.5 – 1.5*Cos[v])*Cos[u], (2.5 – 1.5*Cos[v])*Sin[u], 3*v – 3*Pi},
v < 3*Pi, 
{-2 + (2 + Cos[u])*Cos[v], Sin[u], (2 + Cos[u])*Sin[v] + 3*Pi},
True,
{-2 + 2*Cos[v] – Cos[u], Sin[u], -3*v + 12*Pi}];
ParametricPlot3D[p[u, v],

{u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 4 Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies6

En un contexto matemático, estas transformaciones no sólo permiten observar cómo podemos moldear un rectángulo, si no que también seremos capaces de estudiar familias de conjuntos subyacentes o propiedades tales como las bases de entornos o la continuidad, respectivamente, de las superficies de una forma más intuitiva.

Para consultar las transformaciones en un fichero notebook de Mathematica consultad el siguiente enlace. Podéis también visitar las entradas:


 

Tenemos previsto realizar esta actividad en la próxima Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 6, 7 y 8 de mayo de 2016, como parte del proyecto ¿Qué superficie topológica tengo en mis manos?. Más información en breve.

Mientras, os animamos a dejar vuestras imágenes en superficies en los comentarios.

 

‘Esta entrada participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Matifutbol‘. 


En la pasada 12ª feria de la ciencia de Sevilla, realizamos, entre muchos otros fractales manipulativos, la isla de Koch con triángulos de cartulina y pedíamos a los niños que probasen otras variantes:

Isla de Koch que se obtiene a partir de un triángulo equilátero, dividiendo cada uno de sus lados en tres partes iguales, y ampliando el lado central por un nuevo triángulo equilátero de lado 1 tercio del original. Repitiendo este proceso indefinidamente se obtiene este conocido fractal, que posee área finita, pero perímetro infinito.

Recordando esta actividad, en la sesión sobre fractales de nuestro curso “Estrategias y recursos didácticos para trabajar nociones geométricas y topológicas en el aula”, en el CEP de Almería, junto a David Crespo, algunos profesores han inventado estos otros bonitos diseños, que merecen publicarse aquí. Se pueden trabajar y completar en el aula. Por supuesto, se pueden diseñar otros fractales autosimilares con piezas de otro tipo (cuadrados, u otros polígonos regulares o irregulares), con otras medidas (es decir, reducidos con distinta razón de homotecia) y  con otros colores, para tener más variedad. Las posibilidades como veis son infinitas. Así que ánimo. Esperamos vuestras fotos o enlaces para publicarlas en esta entrada.

Leer el resto de esta entrada »

Premio-CarnaMat-201506

Esta entrada ha recibido el premio al mejor post en la edición 6.5 “primos de Mersenne” del Carnaval de Matemáticas, alojada en el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.

El certamen europeo Science on Stage se celebró en la “Queen Mary University of London” entre los días 17 y 20 de junio de 2015. Participaron más de 400 profesores de 24 países europeos y Canadá, previamente seleccionados en los concursos de “Ciencia en Acción” de las ediciones 2013 y 2014, en sus respectivos países. Y de todos ellos, solo 11 profesores recibieron el “European Science Teacher Award“.

Uno de los premios recayó en el proyecto “Learning by doing in mathematics”, de los suizos Thierry Dias y Jimmy Serment. Leer el resto de esta entrada »

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