Juegos topológicos

Esta entrada participa en la ‘edición 6.9: el conjunto de Cantor
del Carnaval de Matemáticas
, cuyo blog anfitrión es ::ZTFNews.

cards-CEIP San Fernando

Con estas postales fractales navideñas, realizadas por alumnado de 6º de Primaria del CEIP San Fernando de Almería (coordinado por su profesora Dolores Jiménez Cárdenas) en la que no podía faltar el conjunto de Cantor (en la 3ª postal de la izda y 2ª de la dcha, como “nieve” de Cantor), deseamos a todos los participantes del Carnaval de Matemáticas, una Feliz Navidad y un próspero y fructífero 2016.

Estas postales se enviaron al centro de OŠ “Toplički heroji”, Pejkovac, Serbia (profesora Anica Tričković). Aquí podéis ver las letras fractales que podían leerse en el dorso, felicitando la navidad:

Cards from Spain.jpg

Podéis ver muchas más postales fractales en el Facebook del Proyecto Alfombra de Sierpinski, y en la página de e-Twinning, donde aparecen los centros que han participado en esta actividad.

Esta entrada participa en la Edición 6.8 del Carnaval de Matemáticas,
cuyo anfitrión es el blog Gaussianos.

Os dejamos esta entrada fantástica de  Antonio Zarauz, alumno de la asignatura de Introducción a la Topología Algebraica, de la Universidad de Almería. Antonio es además editor de la sección “territorio  estudiante” del Boletín de la Titulación de Matemáticas de la UAL.


Descárgate el fichero ejecutable del Mathematica

Es natural preguntarse cómo, por ejemplo, los mapamundi que estamos acostumbrados a ver poseen una distribución rectangular, mientras que por otro lado nos enseñan que la Tierra es esférica (o, al menos, homeomorfa). La respuesta a ese hecho es sencilla, pero no perfecta; quiere decirse, podemos obtener una a partir de la otra mediante transformaciones que conserven ángulos o áreas, pero no las dos cosas simultáneamente.
El objetivo en este caso es, dada la imagen

5JpK4

obtener una representación más familiar como la siguiente, con la ayuda del Mathematica:

esferamapamundi

Durante todo el ejemplo iremos ilustrando valores concretos para centrar ideas, por lo que el lector es susceptible de modificar cuanto desee que no sea esencial.
Comenzaremos por ilustrar cómo introducir la imagen al programa. Para ello (llamaremos pic a la imagen durante todo el proceso) simplemente introducimos el directorio donde tengamos la imagen “mypicture.jpg”:

pic = Import[“C:\\….\\mypicture.jpg”];

Si además quisiéramos hacer algún tipo de recorte al margen vertical de tamaño w o al horizontal de tamaño h, hacemos

{width, height} = ImageDimensions[pic];
w = 40; h = 45;
pic = ImageTake[pic, {h, height – h}, {w, width – w}];

Lo único que ya queda por hacer es definir la superficie que queramos (en este caso la esfera) mediante el conocido comando ParametricPlot3D e incluir la imagen mediante el comando PlotStyle:

ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v], Sin[u] Sin[v], Cos[v]}, {u, 0,
2 Pi}, {v, 0, Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

El resto de opciones agregadas a dicho comando son libres de editar por el lector.

Eso es todo si lo que queremos es simplemente obtener el mapamundi. Pero también podemos obtener un cierto disfrute de este proceso, simplemente con una imagen nuestra y un poco de ingenio para parametrizar superficies. Concretamente, tomemos como ejemplo la imagen

11221309_10206184819572176_7780763422977696890_o

Aparte del bonito motivo matemático, se presenta sugerente saber, por ejemplo, cuál sería la estética de este imagen sobre una esfera, un cilindro, un cono, o por qué no, objetos más atrevidos (en un contexto topológico) como la banda de Möbius, un toro o incluso la botella de Klein. Para adaptar la imagen a las distintas figuras podemos ir haciendo convenientes recortes, y usando las siguientes parametrizaciones y el código anterior obtenemos lo que nos proponíamos.

ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v], Sin[u] Sin[v], Cos[v]}, {u, 0,
2 Pi}, {v, 0, Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies1

ParametricPlot3D[{Cos[v], Sin[v], u}, {u, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi},
Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies2

 

ParametricPlot3D[{u*Cos[v], u*Sin[v], u}, {u, 0, 1}, {v, 0, 2*Pi},
Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies4

ParametricPlot3D[{(1 + r*Cos[a/2])*Cos[a], (1 + r*Cos[a/2])*Sin[a],
r*Sin[a/2]}, {r, -1, 1}, {a, 0, 2*Pi}, Mesh -> None,
PlotPoints -> 100, TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &),
Boxed -> False, PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies3

ParametricPlot3D[{(2 + Cos[v])*Cos[u], (2 + Cos[v])*Sin[u],
Sin[v]}, {u, 0, 2*Pi}, {v, 0, 2*Pi}, Mesh -> None,
PlotPoints -> 100, TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &),
Boxed -> False, PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies5

El caso de la botella de Klein requiere un esfuerzo mayor a la hora de parametrizar la superficie, por lo que escribimos la parametrización por separado.

p[u_, v_] := Which[v < Pi,
{(2.5 – 1.5*Cos[v])*Cos[u], (2.5 – 1.5*Cos[v])*Sin[u], -2.5*Sin[v]},

v < 2*Pi,
{(2.5 – 1.5*Cos[v])*Cos[u], (2.5 – 1.5*Cos[v])*Sin[u], 3*v – 3*Pi},
v < 3*Pi, 
{-2 + (2 + Cos[u])*Cos[v], Sin[u], (2 + Cos[u])*Sin[v] + 3*Pi},
True,
{-2 + 2*Cos[v] – Cos[u], Sin[u], -3*v + 12*Pi}];
ParametricPlot3D[p[u, v],

{u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 4 Pi}, Mesh -> None, PlotPoints -> 100,
TextureCoordinateFunction -> ({#4, 1 – #5} &), Boxed -> False,
PlotStyle -> Texture[Show[pic, ImageSize -> 1000]],
Lighting -> “Neutral”, Axes -> False, RotationAction -> “Clip”,
ViewPoint -> {-2.026774, 2.07922, 1.73753418}, ImageSize -> 600]

Fotos en superficies6

En un contexto matemático, estas transformaciones no sólo permiten observar cómo podemos moldear un rectángulo, si no que también seremos capaces de estudiar familias de conjuntos subyacentes o propiedades tales como las bases de entornos o la continuidad, respectivamente, de las superficies de una forma más intuitiva.

Para consultar las transformaciones en un fichero notebook de Mathematica consultad el siguiente enlace. Podéis también visitar las entradas:


 

Tenemos previsto realizar esta actividad en la próxima Feria de la Ciencia de Sevilla, los días 6, 7 y 8 de mayo de 2016, como parte del proyecto ¿Qué superficie topológica tengo en mis manos?. Más información en breve.

Mientras, os animamos a dejar vuestras imágenes en superficies en los comentarios.

 

‘Esta entrada participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Matifutbol‘. 


En la pasada 12ª feria de la ciencia de Sevilla, realizamos, entre muchos otros fractales manipulativos, la isla de Koch con triángulos de cartulina y pedíamos a los niños que probasen otras variantes:

Isla de Koch que se obtiene a partir de un triángulo equilátero, dividiendo cada uno de sus lados en tres partes iguales, y ampliando el lado central por un nuevo triángulo equilátero de lado 1 tercio del original. Repitiendo este proceso indefinidamente se obtiene este conocido fractal, que posee área finita, pero perímetro infinito.

Recordando esta actividad, en la sesión sobre fractales de nuestro curso “Estrategias y recursos didácticos para trabajar nociones geométricas y topológicas en el aula”, en el CEP de Almería, junto a David Crespo, algunos profesores han inventado estos otros bonitos diseños, que merecen publicarse aquí. Se pueden trabajar y completar en el aula. Por supuesto, se pueden diseñar otros fractales autosimilares con piezas de otro tipo (cuadrados, u otros polígonos regulares o irregulares), con otras medidas (es decir, reducidos con distinta razón de homotecia) y  con otros colores, para tener más variedad. Las posibilidades como veis son infinitas. Así que ánimo. Esperamos vuestras fotos o enlaces para publicarlas en esta entrada.

Leer el resto de esta entrada »

Premio-CarnaMat-201506

Esta entrada ha recibido el premio al mejor post en la edición 6.5 “primos de Mersenne” del Carnaval de Matemáticas, alojada en el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.

El certamen europeo Science on Stage se celebró en la “Queen Mary University of London” entre los días 17 y 20 de junio de 2015. Participaron más de 400 profesores de 24 países europeos y Canadá, previamente seleccionados en los concursos de “Ciencia en Acción” de las ediciones 2013 y 2014, en sus respectivos países. Y de todos ellos, solo 11 profesores recibieron el “European Science Teacher Award“.

Uno de los premios recayó en el proyecto “Learning by doing in mathematics”, de los suizos Thierry Dias y Jimmy Serment. Leer el resto de esta entrada »

Noticia aparecida en la Web de la UAL, Almería 360, Teleprensa, Noticias de AlmeríaFundación Descubre, Granada en la red, Novápolis, Almería información, La Voz de Almería (escrita).

IMG_0550

Alfombra de Sierpinski exhibida en la Feria de la Ciencia de Sevilla, el pasado 7 de mayo de 2015.

Son ya más de 28.000 niños, y más de 2000 profesores de 450 centros educativos de 33 países, los participantes en este proyecto Se trata de una propuesta educativa social e inclusiva coordinada desde la Universidad de Almería por el profesor José Luis Rodríguez Blancas, del departamento de Matemáticas, en colaboración con los profesores Dolores Jiménez, del CEIP San Fernando, y David Crespo, del IES Ciudad de Dalías, de Almería.

A la Universidad de Almería están llegando las piezas que conformarán un gran mosaico fractal cuadrado de casi 45 metros de lado, que cubrirá de colores verde y morado el Palacio de Deportes de los Juegos Mediterráneos, un día de mayo de 2016, en un evento internacional sin precedentes, que conmemorará el centenario de la alfombra de Sierpinski. Hasta el momento, se han montado 4 de las 8 grandes alfombras gigantes necesarias, cada una de 15 metros de lado, realizada por 4096 niños de 64 centros educativos, como la que se muestra en la foto.

La primera gran alfombra se realizó el 7 de octubre de 2014, en el concurso de Ciencia en Acción en Cosmocaixa, Barcelona, recibiendo el primer premio en la modalidad de Matemáticas, y posteriormente, la clasificación a la final europea de Ciencia en Acción que se celebrará en Londres del 17 al 20 de junio de este año. La segunda gran alfombra se montó en el Museo de Almería, el 25 de octubre de 2014, con motivo del centenario de Martin Gardner, la tercera se realizó el 7 de mayo de 2015, durante la 13ª Feria de la Ciencia de Sevilla, y la última gran alfombra se ha realizado en la ciudad de Nis, Serbia, el pasado 16 de mayo de 2015, con un gran impacto institucional y mediático, al que el profesor Rodríguez asistió como invitado especial. Las cuatro grandes réplicas que faltan se montarán durante el próximo curso en Turquía, Rumanía, Alemania y Polonia, y también en otros países. Todas estas alfombras gigantes acogen a muchas otras alfombras de menor tamaño, procedentes del resto de países participantes.

“Este gran proyecto educativo -explica el profesor Rodríguez- va más allá de la propia construcción de la alfombra, pues los escolares aprenden lo esencial de la geometría fractal y entienden las estructuras geométricas que modelan muchos de los objetos que observamos a nuestro alrededor, sus aplicaciones en la vida real, etc.”

El proyecto está vivo y es totalmente dinámico, en la medida que cada centro comparte sus propias actividades, enriqueciendo al resto de participantes, permitiendo así la interacción e intercambio de ideas, tanto en las redes sociales, como en las plataformas educativas europeas en las que está operando el proyecto, como en la plataforma educativa e Twinning o en la web de enseñanza europea Scientix.

Los resultados del proyecto final, se presentarán en el 13th International Congress of Mathematical Education (ICME), que se celebrará en Hamburgo, en julio de 2016, avalados por el Comité Español de Matemáticas.

Ver más fotos del evento de Sevilla en: https://www.facebook.com/events/614497888695002/

Ver más fotos del evento de Nis (Serbia) en: https://www.facebook.com/events/351976618314716/

Ver Video presentado en Nis: Captura de pantalla 2015-05-23 09.43.32

El pasado 18 de abril, tuve la gran suerte de participar en uno de los sábados de la “Fundació Oms i de Prat”, de Manresa (Barcelona). En palabras de su directora, Gemma Vilaseca González, los sábados que organiza esta fundación tienen como objetivo “facilitar puntos de encuentro entre los niños y niñas con necesidades educativas de altas capacidades en el aula, maestros y docentes y familias, de diferentes centros educativos de Cataluña, a través de actividades que puedan realizarse conjuntamente con la familia y con diferentes referentes humanos de campos profesionales diversos”.

En este día tan especial, construimos la 4ª iteración del Sierpinski Carpet Project, la 2ª iteración de la esponja de Menger (de Megamenger) y el icosaedro truncado y omnitruncado con Polifieltros 3D.

El programa contó también con otras dos charlas-coloquio “L’ART DE TRANSFORMAR LA MENT” y  “APRENDRE A CONTRARESTAR LA REVOLUCIÓ DEL NOSTRE SISTEMA“ a cargo de la doctora Rosa Casafont i Vilar, un taller con el juego de montaje KAPLA, dirigido por  Josep Maria Bassa Sanabra, y por último otro taller sobre “PROGRAMACIÓ D’ARDUINO I MUNTATGES ELECTRÒNICS”, a cargo de Joan Costa i Pérez.

IMG_5168

Con Gema (izda) y Pilar (centro) exhibiendo dos palabras en Braille. Ver instrucciones en el blog de David Crespo http://matesdedavid.blogspot.com.es/2015/03/trasmision-de-mensaje-con-braille-la.html

IMG_5642

Esponja de Menger realizada por todos los participantes.

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Poliedro omnitruncado con Polifieltros 3D.

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Alfombra de Sierpiski

Os dejamos con una selección de fotos tomadas por Raquel (fotografa de la Fundación). Los nombres de los participantes pueden verse en Braille con las pegatinas.

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Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta quincuagésima tercera edición, también denominada 6.3: Teorema de Pitágoras, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

Os dejamos noticia de nuestra actividad en el CEIP Clara Campoamor, de Huercal de Almería, el pasado 10 de marzo, lo pasamos genial jugando con 3d Polyfelt – Polifieltros 3D, aprendiendo mosaicos demi-regulares.

Gracias a las maestras que han participado y en especial a Mª del Carmen Díaz por invitarme a impartir este taller.

CEIP Clara campoamor

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Este tipo de mosaicos demi-regulares están formados por polígonos regulares, y poseen dos tipos de vértices, cuya secuencia de polígonos se repite alrededor de ellos. En este caso tenemos vértices de tipo 3 4 6 4 (en los que concurren un triángulo un cuadrado, un hexágono y un cuadrado, en este orden) y vértices de tipo 4 6 12 (en los que concurren un cuadrado, un hexágono y un dodecágono).

Ver también mosaicos regulares y semiregulares.

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