Juegos topológicos

Diversión en la semana de la ciencia de la UAL

Posteado por: jlrodri en: Noviembre 12, 2009

Ver noticia aparecida hoy en Canal Sur Almería.

http://www.facebook.com/video/video.php?v=1258007845643

Pompas de jabón II

Posteado por: jlrodri en: Noviembre 11, 2009

Viene de la entrada Pompas de jabón.

Cuando introducimos dos aros de alambre cruzados formando un ángulo recto, no se forman dos láminas perpendiculares como sería de esperar, sino que se unen formando un ángulo de 120º y siempre aparecen tres láminas (360/3=120) alrededor de cada arista común. La naturaleza resuelve esto añadiendo un “ojo” en cuyos párpados se aprecian tres laminas unidas:

Al juntar los dos aros por un solo punto podrían salir dos discos unidos por el punto común, pero ¡no! Una vez más la naturaleza nos sorprende con esta otra pompa:

Si situamos los dos aros en paralelo a una corta distancia se forman la famosa catenoide, una superficie que tiene como generatriz una catenaria o curva de la cadena (que se obtiene al sostener una cadena por sus extremos).

Cuando doblamos el aro para formar una horquilla como la que muestra el video siguiente, se forma una variante de la conocida superficie de Schreck. Es espectacular ver como se mueve al abrir o cerrar la horquilla, o como se estira al soplar sobre ella:

No importa lo retorcido que esté el alambre, la pompa se adaptará a la forma que diseñemos. Nuestra imaginación puede comenzar a volar:

En esta otra se muestra como giran pompitas alrededor de otras dos:

Más videos con explicaciones en breve…

Poincaré, Dalí, los 120 dodecaedros y la sonda espacial WMAP

Posteado por: jlrodri en: Noviembre 5, 2009

 
 
Descárgate la presentación de la conferencia en PDF

VIDEO DE LA CONFERENCIA

Protegido: Más sobre frisos y mosaicos

Posteado por: jlrodri en: Noviembre 4, 2009

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Frisos y mosaicos con papel de seda

Posteado por: jlrodri en: Mayo 24, 2009

Me gustaría comentaros cómo diseñar frisos y mosaicos de forma sencilla utilizando una hoja de papel de seda y unas tijeras.

La idea consiste en doblar adecuadamente la hoja hasta obtener el  “órbifold” asociado al mosaico. (Pueden obtenerse frisos a partir de una tira larga, y rosetones a partir de una hoja circular o poligonal.) Este órbifold es el patrón fundamental que guarda la simetría del mosaico por la manera en que hemos doblado la hoja.  Una vez tenemos el patrón, recortamos el motivo que más nos guste y finalmente lo desplegamos.  Os muestro algunos mosaicos que hemos obtenido así.

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Pompas de jabón

Posteado por: jlrodri en: Abril 22, 2009

pompas

Alumnos de Topología y Geometría Diferencial jugando con pompas de jabón.

En esta sesión nos hemos propuesto clasificar todas las pompas de jabón que pueden aparecer dentro de un cuerpo platónico abierto (es decir, sólo con las aristas, sin las caras) y también dentro de un nudo de alambre. Leer el resto de esta entrada »

Compactación de Alexandroff

Posteado por: nataliaq en: Marzo 30, 2009

Casi todos los objetos que hemos tratado en este blog son compactos. La compacidad es una propiedad muy importante en topología, ya que si tenemos objetos compactos nos resultará mucho más fácil estudiar sus propiedades, clasificarlos, etc. Esto lo veremos pronto cuando clasifiquemos las superficies compactas.

Una manera de saber si un objeto es o no “compacto” es estudiar qué ocurre con sucesiones de puntos contenidas en el objeto. Debemos comprobar que todas las sucesiones de puntos en el objeto que sean convergentes, tengan su punto límite  dentro del objeto. Si es así, entonces será compacto.

Veamos algunos ejemplos: Leer el resto de esta entrada »

Encoger, rajar y pinchar

Posteado por: mely en: Marzo 18, 2009

En topología nos interesa conocer la forma de un objeto. Una manera de obtener información interesante es encoger o retraer dicho objeto sobre sí mismo todo lo que se pueda, con el fin de conseguir una forma más simple. Si no puede encogerse, se pincha o se raja el objeto por diversas partes, para poder encogerlo luego. En este proceso se toma nota del número de pinchazos o rajas y los lugares por donde se han realizado.

Por ejemplo, un disco se puede retraer o encoger hasta su centro:

En el siguiente video vemos cómo un cilindro (sin tapas) se retrae a  su base, que es una circunferencia.

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Enredos o encajes de bolillos

Posteado por: cleo699 en: Marzo 14, 2009

Acabamos de ver en este video a una encajera encajando bolillos, la verdad que muy despacio. Normalmente se va muchísimo más rápido. Aquí no os vamos a enseñar cómo encajar bolillos, vamos a centrarnos en la aritmética que hay detrás y su relación con la teoría de nudos.

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Esponja de Menger

Posteado por: Paco en: Marzo 14, 2009

La esponja de Menger es la versión tridimensional de la alfombra de Sierpinski. Veamos primero cómo se construye la alfombra de Sierpinski (es una variante del triángulo de Sierpinski). Se toma un cuadrado, se divide en 3×3=9 cuadrados y quitamos el del medio. Ahora en los 8 restantes repetimos la misma operación, tal y como mostramos en la siguiente animación:

alfombra de sierpinski

Alfombra de Sierpinski

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XVI Encuentro de Topología y Curso Avanzado de TQFTs

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