Juegos topológicos

Nota de prensa.
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Con motivo del centenario del nacimiento del gran divulgador de las matemáticas, Martin Gardner (nacido un 21 de octubre de 1914) a partir de hoy, y hasta el 24 de octubre, en horario de 5 a 8 de la tarde, y el sábado 25 de las 10:30 hasta las 14 horas, el Museo de Almería en colaboración con el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Almería, organiza actividades divulgativas de Matemáticas para toda la familia, grupos de escolares, y en general para todas aquellas personas que quieran conocer de cerca el fascinante mundo de los fractales.

En concreto, y por primera vez, van a coincidir dos fractales gigantes en Almería:  la alfombra de Sierpinski, de 15 metros por 15 metros, con pegatinas de colores, en el que como saben los almerienses, han participado más de 4000 niños de todo el mundo y otro fractal conocido como esponja de Menger, realizada con más de 50.000 tarjetas de visita, y que alcanzará una altura de 1,5 metros.

La alfombra de Sierpinski, se obtiene de manera iterativa empezando por un cuadrado, dividiéndolo en otros 9 iguales y quitando el central, y así sucesivamente repitiendo la misma operación con los cuadrados resultantes. El resultado es un fractal plano que tiene área cero y perímetro infinito.

De manera similar, pero en el espacio, la esponja de Menger parte de un cubo, se divide en 27 cubos iguales y se quitan los 6 centrales de cada cara y el central, quedando 20 cubos. Con cada uno de estos 20 cubos realizamos la misma operación, obteniendo 400 cubitos, y esto lo repetimos infinitas veces más. El resultado es un fractal espacial que tiene volumen cero pero superficie infinita.

En el museo, se montarán la 6ª iteración de la alfombra de Sierpinski y la 3ª iteración de la esponja de Menger. Destacamos que esta misma alfombra de Sierpinski se montó en Cosmocaixa, Barcelona, el pasado 4 de octubre, resultando galardonada con el primer premio en matemáticas en el concurso Ciencia en Acción.

Por otro lado, la esponja de Menger se está construyendo simultáneamente durante esta semana en distintos lugares del mundo, englobados en un gran proyecto denominado MEGAMENGER.

El coordinador del Megamenger en Almería es el profesor José  Luis Rodríguez Blancas (@magomoebius), del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Almería, quien junto a alumnado del grado de alumnado del grado de Matemáticas y David Crespo Casteleiro, profesor de secundaria, se han animado a realizar esta mega-construcción en el Museo de Almería. Las pequeñas piezas que van a formar la esponja de Menger están siendo elaboradas durante estos días, por alumnado del grado de Educación Primaria, por alumnado de secundaria y bachillerato del IES Nicolás Salmerón, IES Maestro Padilla, IES Azcona, IES Río Aguas de Sorbas, IES Manuel de Góngora de Tabernas, y también por internos de varios módulos del Centro Penitenciario El Acebuche, apoyados por los maestros de la prisión.

Todos aquellas personas que lo deseen, pueden acercarse tanto a ver el montaje, como a participar activamente en la construcción de estos dos fractales super gigantes. Será realmente una experiencia que nunca olvidarán.

Ver video en el Museo de Almería (a partir del minuto 11:40):

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En este álbum subiremos fotos cada día de como va avanzando el proyecto Megamenger.


Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión es El zombi de Schrödinger

Recortes de prensa relacionados:

Arte contemporáneo y nuevas tecnologías conviven con las piezas arqueológicas del Museo de Almería, Novápolis, 3 octubre 2014.

La Junta dedica la programación de octubre del Museo de Almería al arte contemporáneo y a las nuevas tecnologías, Noticias de Almería, 4 octubre 2014.

Octubre infantil en el Museo de Almería, La voz de Almería, 5 octubre 2014.

Manos a la obra para construir una Alfombra de Sierpinski en el Museo de Almería, La Voz de Almería, 21 octubre 2014.

La UAL y el Museo de Almería organizan una fiesta de fractales gigantes

Artículo publicado en almeria360.com: La UAL y el Museo de Almería organizan una fiesta de fractales gigantes http://almeria360.com/ual/23102014_la-ual-y-el-museo-de-almeria-organizan-una-fiesta-de-fractales-gigantes_118252.html

La fiesta de los fractales en Almería, Novapolis, 23 octubre 2014.

Estudiantes almerienses participan en el proyecto mundial “Megamenger”, Ideal, 22 octubre 2014.

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La tercera edición esta dedicada a la Geometría, y se celebra entre el 6 y el 10 de octubre. Ver PROGRAMA.

Imprimir

“Exacta es una iniciativa que tiene como propósito la promoción y valoración de la matemática para descubrirla de modos diversos, acercándola a toda persona, mediante el teatro y dinámicas lúdicas.

El proyecto busca teatralizar objetos matemáticos vinculándolos con situaciones cotidianas dándole un carácter educativo, otorgando un espacio de difusión tanto al teatro como a la matemática.

La iniciativa está apoyada por el Centro de Modelamiento Matemático de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la U. de Chile.”

Visto en: http://www.cmm.uchile.cl/?p=22139

Más información: José Peña Godoy, Coordinador proyecto EXACTA, jose.pena@lbvm.cl, telf. 07-6226541.

Esta lista está motivada por la alfombra de Sierpinski gigante que estamos construyendo actualmente con centros de todo el mundo.1622397_696775480412873_3903881483363943246_o (1)

No pretende ser un “Top 10 de fractales gigantes”, porque el fin no es crear competencia, sino todo lo contrario, propiciar la colaboración entre alumnos de una misma clase, o entre clases del mismo centro, …., o centros de distintos paises.

Si conocéis alguna construcción de dimensiones similares, avisadnos para incluirla también. Al final, nos gustaría continuar la lista con fractales grandes, normales y pequeños, que se pueden realizar más fácilmente en el aula de matemáticas, como los que presentaremos en Ciencia en acción próximamente.


Lista de fractales gigantes

Megamenger: próxima construcción de la 4ª iteración de la esponja de Menger con tarjetas de visita, con motivo del centenario del nacimiento de Martin Gardner, del 20 al 26 de octubre de 2014. La Universidad de Almería será uno de los 20 nodos que van a construir la 3ª iteración como la que se muestra en esta foto. El ensamblaje final se realizará en el Museo de Almería durante dicha semana (más detalles en breve).


Trianglethon: construcción del triángulo de Sierpinski en papel, organizado por la Fractal Foundation.2187 Triangles assembled in 2010.


Triángulo de Sierpinski con latas, 8ª iteración, en el centro EE.PP. de la Sagrada Familia de Úbeda (Jaén).

photo


Pyraloons: tetraedro de Sierpinski realizado con globos.

Tetraedro de Nexprinski, es una iniciativa del Colegio Internacional de los Pirineos que pretende construir un tetraedro de Sierpinski gigante con cápsulas de Nexpreso.

Imagen


Simon Beck raliza sobre nieve o arena fractales gigantes como el triángulo de Sierpinski de esta imagen (pulsa sobre imagen para acceder a su página Facebook).

Tetraedro de Sierpinski con papel

Metal Sierpinski Tetrahedron

Sierpinski carpet on multilevel Brown Family Courtyard of the University of Puget Sound.

Sierpinski's Carpet

Más fractales gigantes en breve… ¿conoces alguno que no esté en la lista?


Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdős del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas

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Durante estos días festivos, en muchos pueblos se fríen rosquillas, ¿verdad? Y después de aprender a hacerlas, como no podía ser de otra manera, hemos intentado hacer unas cuantas con formas topológicas diversas:  doble toro, triple toro, etc., y hasta un enlace de Hopf (dos rosquillas enlazadas). Quedan muchas superficies por intentar, nudos y enlaces como los famosos anillos de Borromeo. Os aseguro que estaban riquísimas para ser ¡nuestras primeras rosquillas topológicas!

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I am glad to present my new Alhambra String Art in Bridges Seoul 2014. It will be exhibit in the Gwacheon National Science Museum Seoul, Korea, from August 14th to 19th, 2014. It will be also offered at the IMU DONAUCTION, in August 20th, at the ICM exhibition space. This is a public raffle organized by the International Mathematical Union, for supporting young mathematicians around the world.

Alhambra string art 50 cm x 50 cm. Leather, cotton thread 2014.

This hand work reproduces the knotting structure of a famous tile in the Alhambra of Granada, Spain, also painted by M.C. Escher in 1922. We had already made this and other islamic patterns with threads and pins nailed on a wooden board, but the use of cotton thread and leather would surely be a beautiful way to represent these islamic geometric patterns at the time.

The symmetry group of this tiling is the wallpaper group P4, generated by two rotation centres of order four (90°), and one rotation centre of order two (180°). If one does not take into account the crossings, then its symmetry group is the wallpaper group PM4, generated by three mirror reflections having angles of 90º, 45º and 45º.

In the next picture you can see the fundamental domain (in yelow) of the wallpaper group P4, where the red and green squares indicate the points of order 4, and the purple rombus indicates centers of order 2:

Imagen2

 

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Rotation center of order 4 (90º).

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Rotation center of order 4.

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Rotation center of order 2 (180º).

More pictures and instructions of how to embroid this beautiful piece are available in our new web in FACEBOOK.

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And also some nice views of the work, playing with the sun behind a windows, and the focus of the camera:

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Bordado del sistema de raíces de un grupo de Ree

(En deferencia a Jesper escribo este primer párrafo en inglés)

I would like to share with all of you, an artwork version of the root system of the Ree group ^2F_4(2^{a+1/2}), with cotton thread sewn on leather. This was based on the following picture due to Jesper Michael Møller. I presented this art work in a talk entitled “Symmetric patterns in string art“, at the Universitat Autònoma de Barcelona, on March 14th, 2014. Hope you like it. I thank Carles Broto for his kind hospitality and support.

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El Proyecto Alfombra de Sierpinski es una actividad (sin fines de lucro) colectiva y solidaria entre niños de 3 a 99 años de todo el mundo, con la que queremos construir un fractal geométrico gigante, conocido como alfombra de Sierpinski, con pegatinas de colores.

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Últimas noticias  

Lista de participantesCaptura de pantalla 2014-10-12 13.00.57

Díptico del proyecto (PDF)


Descripción del proyecto

Este proyecto empezó un día de mayo de 2014, poco después de nuestro paso por la Feria de la Ciencia de Sevilla en el que presentamos nuestro proyecto “Juegos y joyas fractales”, entre ellos un triángulo de Sierpinski con pegatinas de triángulos, pero … ¿por qué no hacer también la Alfombra de Sierpinski con pegatinas cuadradas? ¿Y si eso se repite una y otra vez en más colegios? ¿Hasta donde podremos llegar?

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La primera 4ª iteración de la alfombra de Sierpinski con pegatinas se realizó el pasado 30 de mayo de 2014, en el CEIP Francisco de Goya de Almería. En la foto con David Crespo, miembro del equipo del proyecto. Esta es solo la primera de un total de 512 alfombras que formarán la 7ª iteración.

Este fractal fue publicado por Waclaw Sierpinski en 1916 (pero descubierto anteriormente por su estudiante de doctorado Stefan Mazurkievicz en 1913). Se construye dividiendo un cuadrado en otros nueve de lado 1/3 del primitivo y eliminando el interior del cuadrado que ocupa la posición central, repitiendo este proceso en cada uno de los cuadrados que quedan. Lo vemos mejor en esta imagen (fuente Wikipedia):

“Animated Sierpinski carpet” by KarocksOrkav

En cada iteración, el número de cuadrados se ve multiplicado por 8 y en cambio el lado de los mismos es 1/3 del anterior. Se obtiene así un objeto  geométrico “hueco” (área nula) pero con perímetro infinito. ¿Cuántas pegatinas necesitaremos en cada iteración? ¿Cuál es el área y el perímetro de cada iteración?, ¿y sus alturas? ¿A qué iteración debemos llegar para abarcar nuestra ciudad? ¿Cuántas pegatinas harían falta?  ¿Qué aplicaciones tiene este fractal? ¿Sabías que hay ya chips fractales con este diseño? Podéis ver algunos cálculos más precisos en la entrada de David.

¿Qué objetivos pretendemos?

  • Dar a conocer el concepto de fractal a través de un ejemplo clásico como es la alfombra de Sierpinski.
  • Familiarizar al alumno con su construcción, basada en la autosimilitud.
  • Desarrollar el trabajo manual y visual.
  • Ensalzar el trabajo cooperativo, y la interdependencia positiva, como forma de conseguir una construcción de un tamaño importante.
  • Educar en valores: solidaridad, respeto, igualdad, …

¿Quién puede realizar la actividad?

Cualquier centro educativo del mundo, aula hospitalaria, asociación cultural, etc.

¿Qué realiza cada centro participante?

  1. Cada centro participante construye la 4ª iteración de la Alfombra de Sierpinski (como la que mostramos en la foto al principio), contando con 64 niños y 64 pegatinas cada uno, 4096 pegatinas en total. Este material está incluido en la cuota de inscripción y se envía por correo al centro participante.
  2. (opcional) Cada 8 centros en una localidad (u 8 clases del mismo centro) se coordinan para montar la 5ª iteración de la alfombra de Sierpinski en una exhibición pública.
  3. (opcional) Trabajar en clase las fichas complementarias.
  4. Enviar la alfombra a Almería (Spain) cuando se requiera, para su exhibición en Barcelona, y otras ciudades.

¿Qué pasos hay que seguir para montar y desmontar la 4ª iteración?

Una vez enviado el formulario de inscripción, los pasos a seguir son los siguientes:

PASO 1: Preparación previa del material

El profesor responsable de cada centro recibe 4096 pegatinas, junto a dos plantillas.

Marca una pestaña en la parte superior (para facilitar pegado de la 3a iteración) y se hacen:

  1. 32 fotocopias del tipo M (con esquinas moradas);
  2. 32 fotocopias del tipo V (con esquinas verdes).

(Esta pestaña adicional estará marcada ya en los envíos de material a partir del 4 de septiembre de 2014.)

PASO 2: Cada niño realiza la 2ª iteración.

A cada niño se le entrega solo una de las plantillas fotocopiadas, junto con 64 pegatinas  (32 moradas y 32 verdes). Una vez que las han colocado, recortamos cada hoja manteniendo la pestaña superior.

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Tendremos en total 32 hojas con esquinas moradas, y 32 hojas con esquinas verdes, como las de la imagen.

PASO 3:  8 niños se unen para formar la 3ª iteración

8 grupos de 8 niños cada uno montan  su correspondiente 3ª iteración. Deben preparase 4 con esquinas moradas y otras 4 con esquinas verdes. La regla es que no pueden juntarse cuadrados del mismo color. Deben estar bien pegadas para que la figura final no salga descuadrada.

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Posición antes de pegar una 3ª iteración (esquinas moradas) por sus pestañas.

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3ª iteración con esquinas moradas. Necesitaremos 4 copias como ésta, y otras 4 con esquinas verdes.

 PASO 4:  Montaje y desmontaje de la 4ª iteración

8 copias de la 3ª iteración darán la 4ª iteración de la alfombra de Sierpinski. Se pueden montar sobre el suelo, o en una pared blanca con blu-tack (o similar). Si no se dispone de este material pueden emplearse chinchetas.

Según el número asignado (ver lista de participantes), el centro montará una de las dos alfombras:

  1. si es impar sigue el modelo con las esquinas moradas;
  2. y si es par, el modelo con las esquinas verdes.

GUÍA RÁPIDA para ver cómo desmontar la alfombra para guardar, transportar o enviar por correo postal.

PASO 5:  Envío postal

La alfombra desmontada en 8 piezas, y plegadas en pequeños cuadrados tal y como se ve en la GUÍA RÁPIDA, se enviará en sobre (o paquete) al “embajador” responsable de montar 5ª o 6ª iteraciones, antes de cada fecha acordada.

PASO 6:  Difusión

La difusión es importante. Por ello os pedimos encarecidamente que publiquéis una noticia en vuestro blog o página web, y que nos enviéis alguna foto de vuestra alfombra con el grupo de alumnos que han participado. Podréis ver estas fotos en el listado de participantes.


Inscripción

Cuota de inscripción: 10 Euros (+gastos de envío del material, por cada 64 niños).

Acceda al formulario de inscripción antes del 31 de Enero de 2015,
para montar la alfombra antes del 21 de marzo de 2015.

Participantes

Ver listado de centros participantes

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Equipo organizador

Director: José Luis Rodríguez Blancas (jlrodri@ual.es, telf. (+34)617666437)

Co-dirección: David Crespo Casteleiro (davidcasteleiro@hotmail.com)

Coordinador en e-Twinning: Dolores Jiménez Cárdenas (lola.jimenez66@gmail.com)

El proyecto Alfombra de Sierpinski se originó dentro del proyecto “Juegos y joyas fractales” que presentamos en Ciencia en Acción 2014, en CosmoCaixa de Barcelona, del 3 al 5 de octubre de 2014, José Luis Rodríguez Blancas (Universidad de Almería), David Crespo Casteleiro, Carmen Sánchez Melero (Huercal de Almería), Dolores Jiménez Cárdenas (CEIP San Fernando, Almería),  Lidia García López (IES Francisco Montoya, Las Norias de Daza, El Ejido), y por el que recibimos el 1er Premio en la Modalidad de “Laboratorio de Matemáticas”.

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De izd. a dcha.: Lidia, David, Sara, Lola y JL en la Feria de la Ciencia de Sevilla

Agradecimientos:

  • Queremos agradecer la colaboración de  los profesores Mª Teresa Castellón Pérez (CEIP Padre Manjón) y de Eufrasio Rigaud (IES Mar Serena, Pulpí), Jérôme Scherer (Lausanne) por ayudarnos a mejorar los materiales de este proyecto.
  • A María Ángeles Nieto y Amor Carrasco por su colaboración imprescindible en el montaje de la 6ª iteración en Cosmocaixa, Barcelona, el pasado 4 de octubre, así como Imma Gálvez, Andy Tonks, y Carles Casacuberta, entre muchos otros.

Entidades colaboradoras

  • Departamento de Matemáticas, Universidad de Almería.
  • Escuela politécnica Superior y Facultad de Ciencias Experimentales, Universidad de Almería.
  • OTRI, Universidad de Almería.
  • SAEM Thales, Almería.
  • Ciencia en Acción, Barcelona.
  • Museo de Almería.
  • Universidad Politécnica de Cataluña.
  • Comité Español de Matemáticas (CEMAT) http://www.ce-mat.org/

 Patrocinadores

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