Proyecto Alfombra de Sierpinski

El Proyecto Alfombra de Sierpinski es una actividad (sin fines de lucro) colectiva y solidaria entre niños de 3 a 99 años de todo el mundo, con la que queremos construir un fractal geométrico gigante, conocido como alfombra de Sierpinski, con pegatinas de colores.

VIDEOS

DÍPTICOS

(Contacte con los organizadores para traducirlos a otros idiomas)

Descripción del proyecto

Este proyecto empezó un día de mayo de 2014, poco después de nuestro paso por la Feria de la Ciencia de Sevilla en el que presentamos nuestro proyecto «Juegos y joyas fractales», entre ellos un triángulo de Sierpinski con pegatinas de triángulos, pero … ¿por qué no hacer también la Alfombra de Sierpinski con pegatinas cuadradas? ¿Y si eso se repite una y otra vez en más colegios? ¿Hasta donde podremos llegar?

La primera 4ª iteración de la alfombra de Sierpinski con pegatinas se realizó el pasado 30 de mayo de 2014, en el CEIP Francisco de Goya de Almería. En la foto con David Crespo, miembro del equipo del proyecto. Esta es solo la primera de un total de 512 alfombras que formarán la 7ª iteración.

Este fractal fue publicado por Waclaw Sierpinski en 1916 (pero descubierto anteriormente por su estudiante de doctorado Stefan Mazurkievicz en 1913). Se construye dividiendo un cuadrado en otros nueve de lado 1/3 del primitivo y eliminando el interior del cuadrado que ocupa la posición central, repitiendo este proceso en cada uno de los cuadrados que quedan. Lo vemos mejor en esta imagen (fuente Wikipedia):

En cada iteración, el número de cuadrados se ve multiplicado por 8 y en cambio el lado de los mismos es 1/3 del anterior. Se obtiene así un objeto geométrico “hueco” (área nula) pero con perímetro infinito. ¿Cuántas pegatinas necesitaremos en cada iteración? ¿Cuál es el área y el perímetro de cada iteración?, ¿y sus alturas? ¿A qué iteración debemos llegar para abarcar nuestra ciudad? ¿Cuántas pegatinas harían falta? ¿Qué aplicaciones tiene este fractal? ¿Sabías que hay ya chips fractales con este diseño? Podéis ver algunos cálculos más precisos en la entrada de David.

¿Qué objetivos pretendemos?

Dar a conocer el concepto de fractal a través de un ejemplo clásico como es la alfombra de Sierpinski.
Familiarizar al alumno con su construcción, basada en la autosimilitud.
Desarrollar el trabajo manual y visual.
Ensalzar el trabajo cooperativo, y la interdependencia positiva, como forma de conseguir una construcción de un tamaño importante.
Favorecer el intercambio de conocimiento y experiencias entre los participantes del proyecto, a través tanto de redes sociales como de la plataforma e-Twinnig.
Educar en valores: solidaridad, respeto, igualdad, …

¿Quién puede realizar la actividad?

Cualquier centro educativo del mundo, aula hospitalaria, asociación cultural, etc.

¿Qué realiza cada centro participante?

Cada centro participante construye la 4ª iteración de la Alfombra de Sierpinski (como la que mostramos en la foto al principio), contando con 64 niños y 64 pegatinas cada uno, 4096 pegatinas en total. Este material está incluido en la cuota de inscripción y se envía por correo al centro participante.
(opcional) Cada 8 centros en una localidad (u 8 clases del mismo centro) se coordinan para montar la 5ª iteración de la alfombra de Sierpinski en una exhibición pública.
Trabajar en clase las fichas complementarias y realizar otras actividades relacionadas con fractales.
Promover la interacción entre estudiantes del proyecto enviando mensajes codificados, saludos, contenidos matemáticos, etc. (usando el reverso de la alfombra), y publicar fotos en nuestra página en Facebook o e-Twinning.
Enviar la alfombra al embajador más cercano* para formar la 5ª iteración con otros 7 centros (o 6ª iteración con 64 centros), y al final del proyecto, enviarla a la Universidad de Almería (Spain) a la siguiente dirección postal, antes del 31 de marzo de 2016, para formar la 7ª iteración en mayo de 2016.
Cumplimentar el «Formulario de Evaluación» una vez finalizada la actividad.

(*) El embajador debe encargarse de organizar el montaje de la alfombra gigante en un lugar público, darle difusión en los medios, etc.

¿Qué pasos hay que seguir para montar y desmontar la 4ª iteración?

Una vez enviado el ~~formulario de inscripción~~, recibida la factura en PDF por email y realizado el pago correspondiente, los pasos para montar la alfombra son los siguientes (aquí no se incluyen las actividades complementarias):

PASO 1: Preparación previa del material

El profesor responsable de cada centro recibe 4096 pegatinas, junto a dos plantillas, y realiza:

32 fotocopias del tipo M (con esquinas moradas);
32 fotocopias del tipo V (con esquinas verdes).

Descargar plantillas. La medida del cuadrado debe ser exactamente 18 cm.

PASO 2: Cada niño realiza la 2ª iteración.

A cada niño se le entrega solo una de las plantillas fotocopiadas, junto con 64 pegatinas (32 moradas y 32 verdes). Una vez que las han colocado, recortamos cada hoja manteniendo la pestaña superior.

20140904_142602 — Tendremos en total 32 hojas con esquinas moradas, y 32 hojas con esquinas verdes, como las de la imagen.

PASO 3: 8 niños se unen para formar la 3ª iteración

8 grupos de 8 niños cada uno montan su correspondiente 3ª iteración. Deben preparase 4 con esquinas moradas y otras 4 con esquinas verdes. La regla es que no pueden juntarse cuadrados del mismo color. Deben estar bien pegadas para que la figura final no salga descuadrada.

20140904_141718 — Posición antes de pegar una 3ª iteración (esquinas moradas) por sus pestañas.

2014-09-03 13.55.00 — 3ª iteración con esquinas moradas. Necesitaremos 4 copias como ésta, y otras 4 con esquinas verdes.

PASO 4: Montaje y desmontaje de la 4ª iteración

8 copias de la 3ª iteración darán la 4ª iteración de la alfombra de Sierpinski. Se pueden montar sobre el suelo, o en una pared blanca con blu-tack (o similar). Si no se dispone de este material pueden emplearse chinchetas.

Según el número asignado (ver lista de participantes), el centro montará una de las dos alfombras:

si es impar sigue el modelo con las esquinas moradas;
y si es par, el modelo con las esquinas verdes.

GUÍA RÁPIDA para ver cómo desmontar la alfombra para guardar, transportar o enviar por correo postal.

PASO 5: Envío postal

La alfombra desmontada en 8 piezas, y plegadas en pequeños cuadrados tal y como se ve en la GUÍA RÁPIDA, se enviará en sobre (o paquete) al «embajador» responsable de montar 5ª o 6ª iteraciones, antes de cada fecha acordada. En cualquier caso, las alfombras deben enviarse antes del 31 de marzo de 206, a la siguiente dirección:

José Luis Rodríguez Blancas
Área de Geometría y Topología,
CITE III, Universidad de Almería
E-04120 La Cañada de San Urbano, Almería (España)

PASO 6: Difusión

La difusión es importante. Por ello os pedimos encarecidamente que publiquéis una noticia en vuestro blog o página web, y que nos enviéis alguna foto de vuestra alfombra con el grupo de alumnos que han participado. Podréis ver estas fotos en el listado de participantes.

Inscripción

El plazo de inscripción ha finalizado.

Cuota de inscripción: 10 Euros (+ gastos de envío del material, para 64 niños).

~~Acceda al formulario de inscripción~~.

Acceda a instrucciones de pago si todavía no ha procedido a realizarlo.

Participantes

Ver listado de centros participantes

Equipo organizador

Dirección: José Luis Rodríguez Blancas (jlrodri@ual.es, telf. +34 617666437)

Co-dirección: David Crespo Casteleiro (davidcasteleiro@hotmail.com)

Coordinación en e-Twinning: Dolores Jiménez Cárdenas (lola.jimenez66@gmail.com)

El proyecto Alfombra de Sierpinski se originó dentro del proyecto «Juegos y joyas fractales» que presentamos en Ciencia en Acción 2014, en CosmoCaixa de Barcelona, del 3 al 5 de octubre de 2014, José Luis Rodríguez Blancas (Universidad de Almería), David Crespo Casteleiro, Carmen Sánchez Melero (Huercal de Almería), Dolores Jiménez Cárdenas (CEIP San Fernando, Almería), Lidia García López (IES Francisco Montoya, Las Norias de Daza, El Ejido), y por el que recibimos el 1er Premio en la Modalidad de «Laboratorio de Matemáticas».

FERIA DE CIENCIAS 137-web — De izd. a dcha.: Lidia, David, Sara, Lola y JL en la Feria de la Ciencia de Sevilla

Agradecimientos:

Queremos agradecer la colaboración de los profesores Mª Teresa Castellón Pérez (CEIP Padre Manjón) y de Eufrasio Rigaud (IES Mar Serena, Pulpí), Jérôme Scherer (Lausanne) por ayudarnos a mejorar los materiales de este proyecto.
A María Ángeles Nieto y Amor Carrasco por su colaboración imprescindible en el montaje de la 6ª iteración en Cosmocaixa, Barcelona, el pasado 4 de octubre, así como Imma Gálvez, Andy Tonks, y Carles Casacuberta, entre muchos otros.

Entidades colaboradoras

Departamento de Matemáticas, Universidad de Almería.
Vicerrectorado de Planificación, Ordenación Académica y Profesorado, Universidad de Almería.
Escuela politécnica Superior y Facultad de Ciencias Experimentales, Universidad de Almería.
Oficina de Transferencia y Resultados de Investigación, Universidad de Almería.
SAEM Thales, Almería.
Ciencia en Acción, Barcelona.
Museo de Almería.
Universidad Politécnica de Cataluña.
Comité Español de Matemáticas (CEMAT) http://www.ce-mat.org/
Mediterranean Institute for the Mathematical Sciences (MIMS)
Vicerrectorado de Internacionalización y Cooperación al Desarrollo de la Universidad de Almería.
Diputación Provincial de Almería.
Excmo. Ayuntamiento de Almería.

Patrocinadores

Al comprar alguno de estos juegos, o solicitar para tu centro un show de matemagia del Mago Moebius, ayudas, o a que la alfombra puedan realizarla colegios de ONG’s, hospitales, asociaciones de niños discapacitados, etc.