Neotrie VR en el grado de Matemáticas

Neotrie VR empieza a probarse en el grado de Matemáticas de la UAL, con alumnado de 1º, en la asignatura de Geometría Elemental. Durante dos sesiones hemos utilizado este nuevo software para mostrar en realidad virtual algunas nociones básicas sobre subespacios y cocientes, y transformaciones lineales en el espacio. Os describimos algunos momentos de nuestra experiencia.

En una primera sesión de uso del software en noviembre, que nos sirvió para motivación de la asignatura, varios alumnos y alumnas enseñaron al resto de sus compañeros cómo trasladar, rotar y reflejar figuras con las correspondientes herramientas implementadas en Neotrie VR. Gran parte del código se basa en fórmulas y resultados que trataríamos en clase.

El profesor enseñando primero a usar los modos básicos de los mandos.
Girando un icosaedro con la herramienta “rotación”.
Reflejando un dodecaedro respecto a un plano, eje o centro con la herramienta de “reflexión”.

También mostramos la utilidad de la nueva herramienta “imán” o de “pegado” que permite mediante movimientos euclídeos pegar figuras unas con otras automáticamente. Esta herramienta es muy útil para construir teselaciones en el plano o en el espacio de una manera automática, tan solo tocando dos aristas por las que queramos pegar dos polígonos en el plano o dos caras de dos figuras tridimensionales que queramos pegar. (No nos centramos en teselaciones en esta clase, sino que seguimos con ejemplos para ilustrar aplicaciones lineales.)

Esta misma herramienta permite también, seleccionando 3 aristas concurrentes en un vértice (formando base) y seguidamente sus correspondientes imágenes, visualizar fácilmente lo que produce una aplicación lineal sobre una figura, estudiar diferentes ejemplos (proyecciones sobre una linea, sobre un plano, deformaciones en alguna de sus direcciones, etc.).

Usando la herramienta “imán” sobre un cubo para ver cómo se deforma mediante una transformación lineal elegida.

A continuación os describimos la segunda experiencia que tuvimos el pasado 18 de enero con el mismo grupo. Nuestro objetivo era ilustrar el espacio vectorial cociente. Empezamos recordando operaciones sencillas de suma (y resta) de vectores. Para ello fijamos en el modo de restricciones del menú el movimiento en los tres ejes, lo cual nos permitirá crear rápidamente 3 ejes coordenados, con sus correspondientes puntos en coordenadas enteras y pintarlos para una mejor visualización para el resto de compañeros. Una vez definidos los vectores en negro, a partir de sus coordenadas, utilizamos la herramienta de “paralelas” para construir su suma (en marrón) y su diferencia (en amarillo) y después trasladarlo al origen (en azul claro).

Suma y resta de los vectores (3,-1,2) y (1,0,3).

A continuación quisimos ilustrar un ejercicio de examen en el que se pedía encontrar una base del espacio cociente de R^3 por el subespacio U dado por la ecuación x-y+z=0, y su interpretación geométrica a partir de U.

Planos paralelos para ilustrar elementos en un espacio vectorial cociente por un subespacio de dimensión 2. En este caso, R^3/ U, donde U está generado por (1,1,0) y (0,1,1), en color rosa. Como base de R^3/U podemos elegir la clase de (1,0,0), plano pintado en morado.
En el cambio de clase, el profesor Juan Carlos Navarro, aprovechó para ver el trabajo de los alumnos y volar sobre las figuras, mientras comentaba la sensaciones real que sentía al elevarse por el escenario. ¡Para no perdérselo!

Gracias a Neotrie, podremos enseñar y aprender mejor muchos conceptos de Geometría 3D y en particular de espacios vectoriales. Esta experiencia nos da una pista de por donde podrán ir futuras actividades con realidad virtual en el aula.

Guía de usuario de Neotrie VR.

Ver más figuras de Neotrie en este blog.

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