La Topología es la geometría de la goma elástica.

Con una goma elástica (de pelo) podemos formar un triángulo, un cuadrado, una circunferencia o una elipse, la estiramos,  la encojemos o la doblamos. Desde el punto de vista topológico, se trata del mismo objeto, una goma en forma de circunferencia.

Un homeomorfismo entre dos objetos de goma es un proceso de ida y vuelta, continuo en ambas direcciones (es decir, sin roturas). Se dice entonces que tales objetos tienen la misma forma, o que son homeomorfos.

Ejemplos que no son homeomorfismos: cortar una goma elástica o pinchar un globo. Tampoco lo es pegar una goma elástica para formar una figura en forma de 8.

Mostramos ahora un video en el que se ve cómo se transforma una taza de café en un dónut y un cubo en una esfera.

La transformación no tiene porqué ser única. Aquí tenemos otra transformación que consiste primero en “engordar” el fondo de la taza hasta rellenar toda la taza y después deformarla hasta conseguir la forma de un donut, de modo que el asa de la taza se corresponde con medio donut:

Para ilustar cómo se transforma una esfera en un cubo podemos por ejemplo inflar un globo dentro de una cubo de cristal.

Problema de los anillos: ¿Pueden desenlazarse estos anillos, sin cortarlos, sólo estirándolos o encogiéndolos como si fueran de goma elástica?

Para este juego podemos usar plastilina. Para ver la solución clica aquí.

¿No te lo acabas de creer? Mira esta variante: