Juegos topológicos

¿Cómo viví los juegos topológicos en Barcelona y Valencia?

Posted on: abril 25, 2012

Ya estoy de vuelta en Almería. Han sido unos días intensos y entretenidos, cruzando todo el Este de España, con el coche cargado hasta arriba:  La esponja de Menger (de corcho) ocupaba el asiento trasero ella sola, las figuras de ZOME el maletero entero, los polifieltros, cada vez más numerosos, el asiento delantero, E8 con su buen marco, ni te cuento… y algunos juguetes más  encajonados…

A la charla de los “Dissabtes de les Matemàtiques”, el pasado 21 de abril, en la Universitat Autònoma de Barcelona, asistieron más de 100 personas, entre alumnos y profesores de secundaria y de universidad, y a la que impartí en la Universitat de València, el lunes 23 de abril, otros tantos entre alumnos y profesores, mayoritariamente de Matemáticas. Desde aquí aprovecho para dar las gracias de nuevo a Natalia Castellana y a Carmen Romero, a sus colaboradores e instituciones superiores Departament de Matemàtiques, y Facultat de Ciencias Matemàtiques, respectivamente, y por supuesto a los fortachones e inteligentes monitores y monitoras, y colegas Imma Gálvez, Frank Neumann, y Araceli Giménez, que me ayudaron a montar y desmontar todos los materiales, y a explicar lo que hiciese falta a los asistentes.

En Barcelona, después de una pequeña introducción al nacimiento de la topología y/o  teoría de grafos, con el problema de los puentes de Königsberg,  mostré nuestro video de la esponja de Menger.

En Valencia surgió inesperadamente una espectacular alfombra de Sierpinski con las 8 secciones completas de la esponja de Menger; fue un comienzo divertido.

Después monté el tetraedro de Sierpinski de fieltro en un segundo y medio, y vimos el video donde salía éste junto a Icosín y la esponjita de Menger montándose más despacio a partir de un sólo triángulo equilátero. ¿Por cierto sabéis cuál es el área del tetraedro de Sierpinski? Le siguieron modelos de curvas fractales con hilo, como la curva de Hilbert, el copo de Koch y la curva de Sierpinski.

El paraguas de Whitney con hilo se paseó entre los asistentes: es una singularidad curiosa  que aparece en el bonete cruzado o la superficie romana, modelos éstos bien conocidos del plano proyectivo. Juanjo Nuño nos lo explicó perfectamente en la charla de Valencia.

Después mostré la casa de Bing de dos habitaciones, hecha en metacrilato. Se trata de un 2-complejo colapsable (es decir, “sin ventanas”) que es contrátil. Pudimos ver en un vídeo lo que me pasó al intentar hinchar un globo dentro de una de las habitaciones. Mi intención era mostrar la homotopía o deformación que vaciaría una de las habitaciones. El gorro de burro, inventado por Zeeman en 1965, es otro 2-complejo no colapsable y contráctil, todavía más simple que la casa de Bing. Carmen Romero me comentó que le dirigió la tesis el propio Zeeman! La verdad es que me encantaría enviarle nuestro modelo con tela y cremalleras, creo que le gustaría…

El cinturón ancho de cremalleras cosidas para hacer experimentos con cintas de Moebius, el toro y la botella de Klein, también gustó mucho, y jugaron bastante en el taller, después de la charla.

En el taller jugaron también con la cuártica de Klein y sus modelos con simetría de orden 7 en goma eva. Varios profesores me pidieron los patrones, así que  espero prepararlos pronto para publicarlos aquí y que podáis también elaborarlos vosotros.

Y las superficies de Seifert del nudo de trébol y del nudo figura 8, ¡qué preciosas son! Nunca me canso de observarlas en pompa de jabón, ¿cómo pueden ser tan bonitas? Un profesor asistente (de cuyo nombre no puedo acordarme) me comentó que había visto un parking de tres pisos, con la geometría de la superficie del nudo figura 8. ¿ Será cierto?

Siguieron algunos politopos y sus sombras, tanto en la pantalla como entrelazadas con hilos, por mis alumnos/as artistas, y como no, nuestro estimado  politopo E8. Estar en su centro y poder ver esta maravilla de la naturaleza en su espacio ambiente de 8 dimensiones es un sueño imposible al que lamentablemente no podemos acceder; aunque yo me conformo con observar su hermosa proyección plana desde nuestro espacio de 3 dimensiones.

Terminé mi exposición con algunas fotos y vídeos de los nuevos Polifieltros 3d:   Mosaicos, poliedros estrellados y truncados, deltaedros, el toro de Stewart y una preciosa botella de Klein cuadri-triangulada como la que sostengo en esta foto en Valencia fueron el colofón de las charlas.

Unos días maravillosos para mí, he disfrutado un montón a pesar del viaje tan largo…  Si os habéis quedado con ganas, pulsad sobre las imágenes abajo para ver más fotos de las charlas y del taller de Barcelona (tomadas por Frank Neumann y María García). Pronto tendremos también un vídeo que están preparando en la UAB y que enlazaremos aquí:

ÁLBUMES DE FOTOS

         

Aprovecho para felicitar a mi hija Sara que hoy, 25 de abril, cumple sus primeros 10 años. Ella es la que juega primero con todo lo que preparo,  me ayuda, me dice lo que más le gusta, los colores de las piezas, y la que hace de modelo en las fotos y vídeos de los polifieltros. Esta entrada se la quiero dedicar a ella con todo mi cariño.

Esta entrada participa en la Edición 3.141 del Carnaval de matemáticas que  organiza el blog DesEquiLIBROS.

1 Response to "¿Cómo viví los juegos topológicos en Barcelona y Valencia?"

Hola José Luis,

sólo decir que para nosotros fué un placer que vinieras a Barcelona con tus ‘Juegos topológicos’. Los asistentes se lo pasaron muy bien y disfrutaron mucho. Fue una experiencia muy positiva para todos.

Natàlia

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